一个数反复增减相同的百分比为什么会越来越小

[mostkia]

比如：

初始量为 100，增加 50%再减少 50% = 75

初始量为 100，减少 50%再增加 50% = 75

无论怎么操作，都只会减少，为什么会出现这种反直觉的现象？ 具体到日常生产生活，我感觉这在买基金或者股票的时候会比较明显，有其他需要关注这种问题的领域吗？

[wudaye]

没想到能在 v 站看到这样的问题。。。

[zepto]

一个股票从 100 跌到 50 只需要 5 个左右的跌停；再从 50 涨回 100 却需要 10 个涨停

[mostkia]

@zepto 是啊，关于这种现象，除了过年商店打折，以及小学应用题里面出现，最近影响到我的就属买基金了，感觉金融上面影响更大一些，感觉挺有意思的，所以开楼讨论一下，没想到歪楼了。。😂我讨论的是这现象本身在生活中的例子以及产生的影响，结果一帮人都开始教我做算数，不过不管是什么评论，都是一种独立的看法吧，我都乐意看到，没人讨论才尴尬。

[ksedz]

想起同事说股票，先涨停再跌停就亏了，先跌停再涨停还是亏

[HeyWeGo]

还是想多回复一条李永乐的视频：《会骗人的数字》

www.youtube.com/watch?v=Ljvlby3yZFQ

[KouShuiYu]

0.5 * 1.5 = 0.75

[misdake]

现实中指数对数的应用还是太少了吧，日常和实业都很难做到指数增长，很难形成相符合的直觉。
也许人类的脑袋能超越加减法，而对乘法有直觉已经很 nb 了。

[KouShuiYu]

[]( https://imgchr.com/i/sLnDsI)不管怎么着都是小于 1

[FrreYin]

@mostkia #43 问题就在于你以为股市真的是按照百分比去涨跌的了，其实并不是

[hello2060]

这个，楼主说反直觉。

难道直觉是，增减同样百分比后回到原数字？任何人都不会有这种直觉吧。

[Jie0zero]

我觉得 6 楼的解答就很精髓易懂哈哈哈

100 * (1+X) * (1-X) = 100 * (1-x^2)

只要 x 大于 0，结果都是比 100 小的

[nznd]

@zepto #42 反直觉的来了 涨停和跌停差距没有 5 个这么大，只有一个的差距，以 100 与 50 举例： 从 100 跌到 50 以下需要 7 个 100*0.9**7=47.8，6 个跌停是 53.14 ，从 47.8 涨到 100 需要 8 个涨停 47.8*1.1**8=102.46 ，从 53 涨到 100 需要 7 个 53.*1.1**7=103.3 （以上计算按心情四舍五入）

[ipwx]

我觉得楼主说得对。

楼上诸君，在形式化之前，这个问题确实很反“直觉”呀？如果你们不是看着下面的式子：

a * (1-x) * (1+x) = a * (1+x) * (1-x) = a * (1 - x**2) < a

你们会觉得这个符合直觉嘛？

类似的还有三门问题，至今还有不少 v2 程序员觉得三门问题的正确答案是错的吧？（ lol ）

====

引申一下，这就是为什么要有数学来形式化的原因，这就是为啥有概率论 => 测度论、几何 => 代数几何 => 黎曼几何，这种东西的原因了。数学本质上就是反直觉的，只不过形式化的东西接触的多了，才慢慢地把一部分反直觉训练成了直觉，然后最后又接触到了新的反直觉了。

[naix1573]

@zepto #42 能不能别说跌，那叫技术性调整，555...

[kop1989]

在善意的前提下，很少有连续百分比的表述。就是为了规避基准的混淆。
人们往往把比例之前的数字当成是基准。
但真实的连续百分比，其实基准是不断变化的。

但恶意情况下屡屡出现。这样的例子有很多。
比如很多贷款、分期都会说“月服务费 x%”。
看起来很少，而且每月是固定的数字。

但你缕清思路之后，总体计算，年息非常可怕。

[gouflv]

在数学工具没普及之前，大部分人就是靠直觉，所以直觉该反就得反

[xJogger]

因为减 50%时，首先减了本金的 50%，这一项就和之前增长的相同了，之后再减利润的 50%，就亏了。

[shintendo]

我觉得上面都没有回答楼主的问题。

“加”使数值变大，因此使后续其它操作的效果放大
“减”使数值变小，因此使后续其它操作的效果缩小

[chniccs]

这题发快手必火

[ward56]

你玩过英雄联盟或王者荣耀吗？ 那个胜率就是场次越多比例越明显，很容易看出一个人的水平，所以一般百场的 70 以上胜率，千场的 60 以上胜率，3000 签以上的 45 胜率就很高啦。
基数愈大，比例越是不作为参考，你滴，明白？