一个数反复增减相同的百分比为什么会越来越小

[mostkia]

比如：

初始量为 100，增加 50%再减少 50% = 75

初始量为 100，减少 50%再增加 50% = 75

无论怎么操作，都只会减少，为什么会出现这种反直觉的现象？ 具体到日常生产生活，我感觉这在买基金或者股票的时候会比较明显，有其他需要关注这种问题的领域吗？

[ward56]

@shintendo 你说反了吧，基数越加，效果越小，基数越减，效果越大。

[lakehylia]

其实就是给你一段绳子，圈一段长方形的地，怎样圈使得圈的面积最大。人的直觉是 1+50%-50% == 1，这就是一维思维，但是实际上面积是 1*(1+50%)*(1-50%) <= 1 。一维空间生活的人类，怎么可能理解二位空间呢~~

[no1xsyzy]

@SWALLOWW “如果你亏，却最多只亏一个本金的钱。” —— 你不会加杠杆（

[shyrock]

这个问题的根本在于，lz 有意无意间把‘增减百分比’理解为加减运算，而实际上，‘增减百分比’是如假包换的乘除运算。
减少 50%就是除以 2，增加 50%只是乘以 1.5 。两者方向相反而系数一大一小，自然算出来的数列就单向递减了。
真正的‘反复增减相同的百分比’应该是‘减少 50%’（除以 2 ）和‘增加 100%’（乘以 2 ），这样的运算结果就会保持不变。

[oamu]

加个限定词吧，一个正数。

[winglight2016]

这个是一种心理现象，叫做“XXX”，抱歉忘记名字了，大意就是大脑倾向于使用现有的数字快速得出结论。比如，笔和橡皮总共 1.1 元，其中笔要比橡皮贵 1 元，问笔和橡皮分别是多少钱？ lz 的问题是类似的，明明是乘法题，大脑却倾向用加减法直接得到正负抵消的结论。

[zlllllei]

@HeyWeGo 这个题感觉像个脑经急转弯， 打五折是按原价打五折，还是按售价打五折？生活经验来看，一般都是按售价打折，而售价未知，只知道最后是按售价的 75 折卖了。

[juncat]

@winglight2016 让我想起了之前看到的一个段子：客人点了个 8 寸的披萨，服务员说 8 寸的没有了，给你们两个 4 寸的可以吗？

[red2dog]

0.5 * 1.5 = 0.75 。 文字上的误导

[ShannonLee]

加减法是互逆运算，乘除法也是互逆运算。 往往互逆运算给人感觉是回到原点。事实上数论里对这种互逆操作后回到原点的准确描述是：实数的加法运算（减法可以看成加这个数的负数（逆元））、去除 0 的实数的乘法运算（除法看成乘这个数的倒数（逆元））构成阿贝尔群，满足交换律和结合律。 产生楼主这样的错觉的原因是：“增减” 听起来像是互逆运算， 而实际上，则这个增减操作同时蕴含了加法和乘法，这个操作无法构成群运算，这样的互逆运算也无回到原点。

所以简而言之就是：（互逆运算给人能回到原点的感觉）&（增减百分比听起来像互逆运算）＝增减百分比给人感觉应该会回到原点。

[ShannonLee]

加减法是互逆运算，乘除法也是互逆运算。 往往互逆运算给人感觉是回到原点，实际上只有满足特定条件的互逆运算才会回到原点。事实上数论里对这种互逆操作后回到原点的准确描述是：实数的加法运算（减法可以看成加这个数的负数（逆元））、去除 0 的实数的乘法运算（除法看成乘这个数的倒数（逆元））构成阿贝尔群，满足交换律和结合律。 产生楼主这样的错觉的原因是：“增减” 听起来像是互逆运算， 而实际上，则这个增减操作同时蕴含了加法和乘法，这个操作无法构成群运算，这样的互逆运算也无回到原点。

所以简而言之就是：（互逆运算给人能回到原点的感觉）&（增减百分比听起来像互逆运算）＝增减百分比给人感觉应该会回到原点。

[nekochyan]

就像上面说的，减 50%是乘以 0.5 倍，也就是除以 2，而增加 50%是乘以 1.5，0.5 跟 1.5 算不上互逆

[q9OxQg]

擦，这不就是说世界怎么折腾都在变糟嘛！躺平算了。

[CodeEncryption]

@ward56 这大小还是看加的是啥吧，按百分比加的话数越大效果越强，按固定值加数越小效果越强

[chenchangjv]

对于相邻的两次增减，前一次增加的绝对值一定比后一次减少的绝对值小。
如果连续增减的开头是增加，那么每两次增减必定减小。
如果连续增减的开头是减少，那么每 2n+1 次增减后必定减小。

[leexy]

数学老师就是这么教的

[jasonkayzk]

这几天也发现了这个问题。股票先涨后跌、和先跌后涨结果都是亏。醉了；

[RRRoger]

我觉得这是一个好问题啊，为什么这么多人秀优越。

楼主是基于向量的乘积有了思维定势吧。

[nomemo]

@ipwx 我觉得你这个算式是最说明白了楼主的疑问

[sgissb1]

我读书的时候，一直也有这个疑问，因为直觉中认为，增加 50%，在减少 50%，不管先后顺序如何，都应该是保持不变的。

但事实上这是个直觉上的错误，因为在直觉的认知中，我们忽略了乘法计算的影响，过多的考虑了加减法。后来我为了扭转我自己的直觉，我每次都会在心算过程中做一些变换。

初始量为 100，增加 50%再减少 50% 变化成计算步骤为：100 * 1.5 * 0.5，基数不变，先乘小数即：100 * (1.5*0.5)
初始量为 100，减少 50%再增加 50% 变化成计算步骤为：100 * 0.5 * 1.5，基数不变，先乘小数即：100 * (0.5*1.5)

由于乘法交换律，可知两种算法结果差不多。或者可目测最终得出的结果大小有括号内结果影响。
所以就用这种办法，避开认认真真计算数，但又相对懒惰的方式在主观上比大小（说是主观，是因为我到这一步的时候，一般不会认真去算结果，都是估计差不多就行了。）