谁能用几何方法证明这个问题？

vantis

2021-03-20 18:24:42 +08:00

AD=1/2 BC=BD=DC
DAB=ABD=60, DAC=DCA
ADC=DAB+ABD=120
DAC=DCA=1/2(180-ADC)=30
BAC=180-DCA-ABD=90

ulosggs

2021-03-20 18:27:44 +08:00

@vantis AD=1/2 BC ???

milukun

2021-03-20 18:27:45 +08:00

@vantis #1 AD 不等于 1/2 BC 没有这个条件

vantis

2021-03-20 18:33:43 +08:00

喔对哦

neteroster

2021-03-20 18:47:31 +08:00

nazor

2021-03-20 18:48:55 +08:00

用反证法就可以了。

Raven316

2021-03-20 18:54:14 +08:00

@neteroster cde=2theta+60 哪来的，而且下面的方程解的也不对啊

coolpgp

2021-03-20 18:54:46 +08:00

@neteroster 角 CDE=2 倍角 C+60 度是怎么来的

milukun

2021-03-20 19:13:09 +08:00

@neteroster #5 CDE 应该等于 180 - (2 日+60 度）
最后你的等式应该变成 2 日+180 - (2 日+60 度）+60 =180
即 180 = 180
so.....

neteroster

2021-03-20 19:15:45 +08:00

@coolpgp @Raven316 不好意思脑抽了...

konnnnn

2021-03-20 21:09:09 +08:00

画个圆，选一点 A'倒推，推理出角度双倍关系，所以 A,A'重合

ShinomiyaKaguya

2021-03-20 21:21:58 +08:00

https://zhidao.baidu.com/question/270410181557111325.html

milukun

2021-03-20 22:10:03 +08:00

@ShinomiyaKaguya #12 可惜用了正弦余弦，而且答案不对。你看看答案的评论

xiri

2021-03-20 22:21:38 +08:00

我真是够无聊的，想不到证明方法，写了个简单的脚本验证了题目描述的情况是唯一的。且有结论：当角 BAC 接近 60 度时，角 BAC 接近 90 度。
https://gist.github.com/inkuang/06d397ad7ec1c34a6e555f7f21e3cfa9

xiri

2021-03-20 22:22:21 +08:00

当角 BAC 接近 60 度时-->当角 BAD 接近 60 度时

Maskeney

2021-03-20 22:40:13 +08:00

又是 clubhouse 的无聊房间

guozozo

2021-03-21 02:04:55 +08:00

https://i.loli.net/2021/03/21/5t4YQcNzoiSEwOh.jpg

autoxbc

2021-03-21 03:07:12 +08:00

@guozozo #17 第一步 60° => 这里就是余弦定理，已经不符合题目要求了

lylsh1993

2021-03-21 03:54:21 +08:00

做 DE//BA，则 AE=EC，则角 ADE 60 度，EDC 60 度，角 EDC 60 度，角 B 60 度，然后不用说了吧

lylsh1993

2021-03-21 03:58:02 +08:00

![image.jpg]( https://i.loli.net/2021/03/21/BPz8ZHxJIpcfXbY.jpg)