谁能用几何方法证明这个问题？

[milukun]

不可以用正弦余弦

[autoxbc]

@lylsh1993 #20 「角 EDC 60 度」是得不到的

[polymer]

纯几何方法是不靠谱的，本质上是要求 alpha，但是条件给的是连接中点线划分出了 60 度，所以必须要用到角度和边长的关系。即使不显式地用正余弦定理，你推倒的过程几乎证明了正余弦的关系。

[polymer]

@polymer 我这说的 alpha 就是角 C

[superrichman]

@lylsh1993 角 ade60 度无法推出 edc 是 60 度的

[lylsh1993]

@superrichman 是的

[GeruzoniAnsasu]

这不是填着填着就出来了

[codingadog]

？初中数学知识啊

[GeruzoniAnsasu]

没填完（

[polymer]

居然做出来了………用到的关系是大边对大角

[polymer]

不个图
https://i.loli.net/2021/03/21/AeaOJfhFjrSUoYx.jpg

[superrichman]

@GeruzoniAnsasu 单纯靠角度是不可能做出来的，你填的角好几个都是正常推不出来的。你按顺序写一遍就知道了

[ynyounuo]

以 D 为圆心，BD 为半径画圆；则 B，C 均落在圆上。
反证 A 点一定落在圆上，用泰勒斯定理可得 ∠BAC = 90°

[superrichman]

@polymer bac 大于 90 度的时候，角平分线 e 做 bc 的垂直线不可能和 bc 的中点 d 重合

[polymer]

@superrichman 先做垂线，然后连接 BE，发现是角平分线

[superrichman]

@polymer 中点做垂线也不能推出它是角平分线 你的第一个 since 就不成立

[ulosggs]

17 楼终结此贴。
这应该是高中竞赛题目吧。第一眼看上去很简单，真要严格证明似乎只能用反证法。
@superrichman 从中点 D 做垂线 ED --> EBC 是等腰三角形 --> EBC = alpha

[guozozo]

@autoxbc 可以用勾股定理，等边三角形性质推出余弦定理。做个垂线。 算用么？

[superrichman]

@ulosggs 中点做垂线的确是等腰，但无法推出角平分线。只有在这个特殊的 90，60，30 度的三角形里 be 这条边才会刚好是角平分线。 不信你按他的假设证法画一个钝角三角形，比如 120 度，40 度，20 度，角平分线那说法根本就不成立的。

要证明只能跟 17 楼一样用余弦定理。

[minamike]

@superrichman 先作角平分线，然后∠EBC=∠C，三角形 EBC 为等腰三角形，那垂线和 BC 的交点肯定是中点 D 呀

[polymer]

@superrichman 中垂线推出两边的角相等，然后因为 B 是 C 的两倍，所以是角平分线