由“文身女孩”讨论帖想到的 Bayes 经验

[sixg0d]

背景帖 https://www.v2ex.com/t/922618?p=1

我在这里不想讨论道德伦理，只是想分享一个有点意思的认知观点。假设女孩（被粗暴地）分为好女孩和坏女孩，那么一个文身的女孩更有可能是坏女孩还是好女孩呢？

请先在心里有答案了再看下面的分析。

假设社会上平均每 100 个女孩中有 10 个坏女孩，90 个好女孩。坏女孩中 50%有文身，所以有 5 个；好女孩只有 10%有文身，那就是 9 个。那么对于文身的女孩来说，只有 5/(5+9)≈35.7%的概率是坏女孩，也就是说文身的女孩更可能是好女孩。

其实这就是基本的 Bayes 概率。但我们的直觉 /刻板印象会倾向于认为文身的女孩是坏女孩，这方面心理学家、经济学家们已经有很多讨论了，比如 Kahneman 。我在这里抛砖引玉地分享下我的一些理解。

比如说其实这问题问的是坏女孩和好女孩哪个概率大，但我们脑中更直观的想法是坏女孩和好女孩文身的概率，而概率论告诉我们，P(文身|坏女孩)>P(文身|好女孩) 不代表 P(坏女孩|文身)>P(好女孩|文身)。

或者说人们比较的是相对的概率，并不是看坏女孩的概率是否大于 50%，而是看坏女孩的概率是否变大了。诚然，在文身的条件下，坏女孩的概率是增大了，但增加的幅度没有人们以为得那么大：在我们的例子中，概率只是从 10%增大到 35.7%，哪怕所有坏女孩都会文身，概率也就将将过 50%，远没有达到文身和坏女孩划等号的地步。

3Blue1Brown 有一个关于这个 Bayes 经验的科普视频 https://www.youtube.com/watch?v=HZGCoVF3YvM

再次声明，以上描述纯粹只是讨论数学 /概率，不代表现实观点。

[gant]

假设社会上平均每 100 个女孩中有 20 个坏女孩，80 个好女孩。坏女孩中 20%有文身，所以有 4 个；好女孩只有 1%有文身，那就是 0.8 个。那么对于文身的女孩来说，只有 4/(4+0.8)≈83%的概率是坏女孩，也就是说文身的女孩更可能不是好女孩。

[Donahue]

贝叶斯的前提: 假设待分类项的各个属性相互独立

[spongeboBoy]

我以前对于这种事情第一反应是概率问题，但也从来没有仔细思考具体的数学结果，这次学到了

[Jim142857]

base rate fallacy 啊

[Donahue]

噢噢 不对，好坏是分类目标，文身是属性...

[totoro625]

第一印象，文身的女孩更有可能是坏女孩
这句话的意思不是文身的女孩是坏女孩的概率比是好女孩的概率大；而是文身的女孩比不纹身的女孩更有可能是坏女孩

按你的例子来说，有纹身的一共 14 人，5 坏 9 好；没纹身的一共 86 人 5 坏 81 好；
你在有纹身的 14 人中遇到坏女孩的概率是 35.7%；
你在没纹身的 86 人中遇到坏女孩的概率是 5.8%；

人和人感情成本的投入，让你没有那么多的试错成本，明明有遇到好女孩概率更高的选择，何苦骗自己，把自己框死在纹身女孩的选择里赌概率呢

你需要跳出纹身女孩这个思想洼地，去看一下不纹身的女孩

[cmdOptionKana]

> 假设社会上平均每 100 个女孩中有 10 个坏女孩，90 个好女孩，坏女孩中 50%有文身。

这个假设比例 50% 不合适。

一楼优化了比例：

> 假设社会上平均每 100 个女孩中有 20 个坏女孩，80 个好女孩，坏女孩中 20%有文身。

但这个假设比例 20% 还是不合适。

为什么坏女孩中 20% 有文身呢？这个其实需要调查数据，否则，如果没有调查数据，也不带偏见的话，那么应该相当于在 100 个女孩子中随机贴一个“纹身”标签，然后对这 100 人随机贴一个“坏”标签，然后看看同时带着这两个标签的人有多少个，我数学不好，但我根据逻辑分析，这样的结果应该是低于 20% 的，因为那两次随机应该不相关，而楼主和一楼采用了相关性很强的计算方法，恰好体现了有偏见的人潜意识里的错误计算方法。

[gant]

@cmdOptionKana 我是用魔法对魔法。要得出目的结论，这个例子不合适，不合适中更不严谨。

[zhang77555]

具体这个事情考虑概率意义不大, 因为婚恋试错对男性来说成本可不低,
没有必要为了证明纹身和适婚属性无关而付出成本,
毕竟纹身的可是少数,直接摒弃掉这部分又无所谓

[cmdOptionKana]

@gant 原来如此，那就对了。

我又想了一下，可以表达得更清楚一点。

楼主的计算方法：在 100 个女孩子中随机贴 10 个“坏”标签，然后对这 10 人随机贴 50 个“纹身”标签。

我认为正确的计算方法：在 100 个女孩子中随机贴 10 个“坏”标签，再对这 100 人随机贴 N 个“纹身”标签。

这样对比，应该很容易看出楼主那个是有偏见的算法。

[cmdOptionKana]

写错了：50 个 -> 5 个

[bigbrother]

纹身女孩多少有点特立独行
普通人 hold 不住就说别人是坏女人

[sillydaddy]

很有趣的主题。感谢楼主分享。贝叶斯概率在生活中，应该是挺常见的。

OP 特意提到：“以上描述纯粹只是讨论数学 /概率，不代表现实观点”。
我试着分析一下，要跟现实关联起来，还需要哪几步：

1. 现实中好坏女孩以及纹身比例的真实数据，并不能说服人们。因为人们可以辩解，他印象中的比例不是这样的。

2. 即使作统计抽样和问卷调查，询问人们印象中的比例，得出结果也不能说服。因为人们的直觉计算并不使用他们在问卷调查中填写的比例。

3. 最后如果追问他们做直觉计算时，到底怎么考虑的呢？他们大概率会说，对不住，我也不知道我怎么就直接产生这么一种直觉了。

死胡同了。

[cmdOptionKana]

@totoro625

> 第一印象，文身的女孩更有可能是坏女孩
> 这句话的意思不是文身的女孩是坏女孩的概率比是好女孩的概率大；而是文身的女孩比不纹身的女孩更有可能是坏女孩

这楼竟然有两个赞，可见偏见对判断的影响有多大，这个逻辑错误简直像太阳一样巨大耀眼不可忽略。

A. 一个女孩子纹身，她是坏女孩的概率 不大于 她是好女孩的概率 => 可以推理出 一个女孩子纹身，不会增加她是坏女孩的概率

B. 文身的女孩比不纹身的女孩更有可能是坏女孩

楼主说 A 与 B 同时为真。

[sillydaddy]

@totoro625 #6
你的说法其实跟 OP 主题说的「诚然，在文身的条件下，坏女孩的概率是增大了，但增加的幅度没有人们以为得那么大：在我们的例子中，概率只是从 10%增大到 35.7%」是一个意思。

[cmdOptionKana]

抱歉，又写错字了： 层主说 A 与 B 同时为真。

[kingjpa]

文身只是显眼属性，人们认为文身不是好娃娃原因是，干坏事的 进号子的，吸药物的，其中一大部分带有文身这一共同属性。

所以才会这样认为，当然这也是事实。

[cssk]

我还以为是写熊猫此短信的八爷

[clecho]

本来对纹身人士没有偏见，看见这么多纹身人士为了证明自己是好女孩，把那么多未纹身人士拉下水就很恶心

[kop1989smurf]

“那么对于文身的女孩来说，只有 5/(5+9)≈35.7%的概率是坏女孩”
那么对于不纹身的女孩来说，只有 5 / (81 + 5)≈5.8%是坏女孩

楼主搞错了判断标的。普世价值需要的是“好女孩”，而不是“纹身”。
一个按钮 35%的概率中奖，另外一个按钮 5%的概率中奖，只能按一次，你按哪个？