Circumradius

Definition / 定义

circumradius（外接圆半径）：在几何中，指一个多边形（常见为三角形）的外接圆的半径；也就是从外心（circumcenter）到任一顶点的距离。该词也常用于正多边形与圆的关系中。

Pronunciation / 发音

/ˌsɝːkəmˈreɪdiəs/

Examples / 例句

The circumradius of an equilateral triangle is ( \frac{s}{\sqrt{3}} ).
等边三角形的外接圆半径是 ( \frac{s}{\sqrt{3}} )。

Using the side lengths and the area, you can compute the circumradius with ( R=\frac{abc}{4\Delta} ).
利用三边长和面积，可以用公式 ( R=\frac{abc}{4\Delta} ) 计算外接圆半径。

Etymology / 词源

由 **circum-**（“环绕、周围”，源自拉丁语 circum）+ radius（“半径”，源自拉丁语 radius，本义有“光线、辐条”之意）构成，字面意思即“环绕（外接圆的）半径”。

Related Words / 相关词汇

• Circumcenter
• Circumcircle
• Inradius
• Incircle
• Orthocenter
• Centroid
• Chord
• Diameter

Literary Works / 文学作品

• Euclid, Elements（《几何原本》）：讨论圆与三角形/多边形的外接关系，是“外接圆半径”概念的经典来源之一。
• H. S. M. Coxeter & S. L. Greitzer, Geometry Revisited：在三角形几何中系统使用外心、外接圆与外接圆半径等术语。
• Adrien-Marie Legendre, Elements of Geometry（《几何原理》/《几何学原本》）：在平面几何章节中涉及三角形外接圆与相关度量（包含外接圆半径的用法）。