Combinatorics

释义 Definition

组合数学；组合论：研究“如何计数”和“如何排列/选择”的数学分支，常关注在满足某些规则或限制条件下的组合、排列、图、集合等离散结构的数量与性质。（也常被视为离散数学的重要部分。）

发音 Pronunciation (IPA)

/kəmˌbɪnəˈtɔːrɪks/

例句 Examples

Combinatorics helps us count how many different passwords are possible.
组合数学帮助我们计算一共有多少种不同的密码可能性。

In advanced combinatorics, generating functions are used to solve complex counting problems under constraints.
在更深入的组合数学中，人们会用生成函数来解决带有约束条件的复杂计数问题。

词源 Etymology

combinatorics 来自 combine（组合）与表示“学科/研究领域”的后缀用法（可理解为“关于组合的学问”）。其核心思想是研究“把元素以不同方式组合起来会产生多少种可能”。

相关词 Related Words

• Arrangement
• Combination
• Counting
• Discrete
• Enumeration
• Graph
• Permutation
• Probability
• Set

文学作品中的用例 Literary Works

• George Pólya — How to Solve It（虽偏重解题方法，但涉及大量计数与离散思维，常与组合数学学习关联）
• Donald E. Knuth — The Art of Computer Programming（Volume 1: Fundamental Algorithms）（包含大量计数与离散结构分析，组合数学贯穿其中）
• Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik — Concrete Mathematics（以“具体/离散数学”为主题，组合数学内容占重要位置）