Analytical Solution

定义 / Definition

解析解：指用严格的数学表达式（如公式、函数）直接给出问题精确解的结果，通常与数值解（通过计算近似得到）相对。常见于微分方程、物理建模、工程计算等语境。

发音 / Pronunciation (IPA)

/ˌænəˈlɪtɪkəl səˈluːʃən/

例句 / Examples

For this simple equation, we can find an analytical solution.
对于这个简单方程，我们可以找到一个解析解。

Because the boundary conditions are complex, an analytical solution is difficult, so we use a numerical method instead.
由于边界条件很复杂，解析解很难得到，因此我们改用数值方法。

词源 / Etymology

analytical 源自希腊语 analytikos（“分解的、分析的”），与“把问题拆开来研究”相关；solution 源自拉丁语 solutio（“解开、松开”）。合在一起，analytical solution 强调“通过分析推导得到的、可写成闭式表达的解”。

相关词 / Related Words

• Closed-Form
• Exact
• Symbolic
• Derivation
• Differential-Equation
• Boundary-Condition
• Numerical-Solution
• Approximation

文学与经典著作用例 / Notable Works

• Introduction to Partial Differential Equations（Walter A. Strauss）——讨论偏微分方程时频繁对比“解析解”与数值方法。
• Advanced Engineering Mathematics（Erwin Kreyszig）——在微分方程与变换方法章节中常用该术语。
• Applied Partial Differential Equations（J. David Logan）——以物理模型为背景说明何时能得到解析解、何时需要近似。
• Numerical Recipes（Press et al.）——多处以“缺乏解析解”为前提，引出数值算法的必要性。