Descending Chain Condition
释义 Definition
降链条件：在某种“包含/偏序”关系下，不允许出现无限严格递减的链。更具体地说，任意一串不断“变小”的对象（如理想、子模、集合等）最终都会稳定（从某一步起不再继续变小）。
在抽象代数中常用来刻画 Artinian（阿廷）性质，例如“环对理想满足降链条件”。
发音 Pronunciation (IPA)
/dɪˈsɛndɪŋ tʃeɪn kənˈdɪʃən/
例句 Examples
A Noetherian ring satisfies the descending chain condition on ideals.
诺特环对理想满足降链条件。
By showing that every descending chain of submodules stabilizes, we conclude the descending chain condition and thus the module is Artinian.
通过证明任意子模的降链都会稳定，我们得到降链条件，从而该模是阿廷模。
词源 Etymology
- descending 来自动词 descend（下降），源自拉丁语 descendere（向下走）。
- chain（链）来自古法语 chaine，表示“链条、连结”。
- condition（条件）来自拉丁语 condicio（约定、条件）。
合起来在数学语境中表达“一种关于‘向下的链条’必须终止/稳定的条件”。
相关词 Related Words
文学与经典著作中的用例 Literary Works
- Introduction to Commutative Algebra（Atiyah & Macdonald）——用于讨论诺特性与链条件（含对偶观点与相关命题）。
- Algebra（Serge Lang）——在环与模的章节中用降链条件刻画阿廷对象。
- Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry（Eisenbud）——在理想、维数与终止性相关论述中频繁出现该术语。
- Algebraic Geometry（Hartshorne）——在交换代数工具与局部性质讨论中会引用链条件（含降链条件的变体与应用）。
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