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Full-rank

Definition / 定义

full-rank(满秩的):常用于线性代数与统计学,指矩阵的秩等于其可能达到的最大值。例如对一个 (m \times n) 矩阵,若其秩为 (\min(m,n)),则称为满秩。满秩通常意味着列(或行)之间没有冗余的线性依赖,很多问题因此更容易求解(如最小二乘解的唯一性等)。
(注:在不同语境下也可指“拥有全部等级/级别”,但数学语境最常见。)

Pronunciation / 发音

/ˌfʊl ˈræŋk/

Examples / 例句

This matrix is full-rank, so it has no redundant columns.
这个矩阵是满秩的,所以它没有冗余的列。

If the design matrix is full-rank, the least-squares solution is unique and the parameters are identifiable.
如果设计矩阵是满秩的,最小二乘解就是唯一的,并且参数是可辨识的。

Etymology / 词源

full- 表示“完全的、全部的”,rank 原义为“等级、队列”,在数学中引申为“秩”(表示线性结构中独立信息的数量)。因此 full-rank 字面义是“达到完整/最大秩”,即“秩不亏损”。

Related Words / 相关词汇

Literary Works / 文学作品例证

  • Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra(线性代数教材中常用 “full-rank matrix” 讨论可逆性与解的唯一性)
  • Gene H. Golub & Charles F. Van Loan, Matrix Computations(用于数值线性代数中关于秩与分解的论述)
  • Trevor Hastie, Robert Tibshirani, Jerome Friedman, The Elements of Statistical Learning(统计学习中涉及设计矩阵满秩与可辨识性问题)
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