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Fundamental Groupoid

定义 / Definition

基本群胚:代数拓扑中的一种结构,用来把一个拓扑空间中“从一点到另一点的路径”的同伦信息系统化地记录下来。它把空间的每个点都当作对象,把点与点之间的路径同伦类当作态射,路径的连接对应“复合”。它可看作把“基本群”推广到多基点情形的工具。(在更广义的数学语境中,groupoid 也有抽象代数的定义。)

发音 / Pronunciation (IPA)

/ˌfʌndəˈmɛntəl ˈɡruːpɔɪd/

例句 / Examples

The fundamental groupoid records homotopy classes of paths in a space.
基本群胚记录了一个空间中路径的同伦类。

Using the fundamental groupoid, we can compare loops based at different points without choosing a single basepoint.
借助基本群胚,我们可以在不固定单一基点的情况下比较以不同点为基点的环路。

词源 / Etymology

fundamental 源自拉丁语 fundamentum(“基础、根基”),在数学里常指“最基本的、奠基性的”。groupoidgroup(群)加后缀 -oid(“类似……的”)构成,意为“像群的结构”。“基本群胚”这一术语强调:它与基本群密切相关,但结构更一般,允许多个对象(多个点)。

相关词 / Related Words

文学与经典著作中的用例 / Literary & Notable Works

  • Ronald Brown, Topology and Groupoids(系统讲解群胚观点下的拓扑,核心术语之一)
  • Peter J. Higgins, Categories and Groupoids(范畴与群胚的经典教材,常讨论基本群胚的思想背景)
  • Edwin H. Spanier, Algebraic Topology(代数拓扑经典教材,涉及相关概念与表述)
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