Geometric Progression

释义 Definition

等比数列（也称等比序列）：一个数列中，从第二项起每一项与前一项的比值都相同，这个固定比值叫公比（common ratio）。
常见形式：(a, ar, ar^2, ar^3, \dots)。（在某些语境下也会扩展到“等比级数” geometric series。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌdʒiːəˈmɛtrɪk prəˈɡrɛʃən/

例句 Examples

A geometric progression doubles each time.
等比数列每次都翻倍。

In finance, compound interest can be modeled as a geometric progression when the growth rate is constant.
在金融中，当增长率恒定时，复利可以用等比数列来建模。

词源 Etymology

geometric 来自希腊语 geōmetria（“测量土地、几何”），由 gē（土地）+ metron（测量）构成；progression 来自拉丁语 progressio（“向前推进、进展”）。合起来的含义可理解为“按几何（比例）方式推进的序列”，强调“按固定比例逐步变化”。

相关词 Related Words

• Arithmetic Progression
• Geometric Sequence
• Geometric Series
• Common Ratio
• Ratio
• Exponential Growth
• Recurrence Relation
• Sequence

文学与典籍 Literary Works

• Euclid’s Elements（《几何原本》）：虽不以现代术语表述，但大量涉及比例与数的递进思想，是理解“等比”观念的重要源头。
• Concrete Mathematics（Graham, Knuth, Patashnik）：在离散数学与求和问题中频繁使用等比数列/级数。
• Calculus, Vol. 1（Tom M. Apostol）：在极限、级数与应用问题中讨论等比结构与相关求和。
• An Introduction to the Theory of Numbers（Hardy & Wright）：在数论与序列相关内容中涉及等比型构造与证明思路。