Legendre Form

释义 Definition

Legendre form（勒让德形式）：指数学家勒让德（Adrien-Marie Legendre）命名的一种“标准化写法/规范形式”，最常见指椭圆积分的勒让德标准形（Legendre normal form），把积分通过变量代换写成便于比较、查表与计算的标准形式（例如按模数 k 与振幅来表示）。在不同数学语境中也可指与勒让德相关的其他“标准形”（如某些微分方程/积分的规范表达）。

发音 Pronunciation (IPA)

/lɪˈʒɑːndər fɔːrm/

例句 Examples

The integral can be transformed into Legendre form by a suitable substitution.
通过合适的变量代换，这个积分可以化为勒让德形式。

In elliptic function theory, writing the incomplete elliptic integral in Legendre form makes the dependence on the modulus (k) explicit and simplifies many identities.
在椭圆函数理论中，把不完全椭圆积分写成勒让德形式能清楚地体现对模数 (k) 的依赖，并简化许多恒等式的推导。

词源 Etymology

Legendre 来自法国数学家 Adrien‑Marie Legendre（勒让德，18–19世纪） 的姓氏；form 意为“形式/形态”。“Legendre form”因此直译为“勒让德（提出或常用的）标准形式”，常用于椭圆积分等领域的经典表示法。

相关词 Related Words

• Elliptic Integral
• Legendre Polynomial
• Normal Form
• Jacobi Form
• Elliptic Function
• Modulus
• Amplitude
• Substitution

文献与名著用例 Literary / Notable Works

• Handbook of Mathematical Functions（Abramowitz & Stegun）：在椭圆积分与椭圆函数章节中广泛使用勒让德标准形。
• A Course of Modern Analysis（Whittaker & Watson）：讨论椭圆函数时常以勒让德形式给出相关积分表示。
• Table of Integrals, Series, and Products（Gradshteyn & Ryzhik）：收录多种可化为勒让德形式的椭圆积分公式。
• Handbook of Elliptic Integrals for Engineers and Physicists（Byrd & Friedman）：系统整理勒让德形式与不同参数化之间的转换。