Lyapunov Stability

Definition / 定义

Lyapunov stability（李雅普诺夫稳定性）：动力系统中一种“稳定”的严格定义。若系统在某个平衡点（或解）附近受到足够小的扰动后，其状态轨迹会在之后的时间里始终保持在该平衡点附近（不会发散到很远），则称该平衡点在李雅普诺夫意义下稳定。
（补充：若轨迹不仅不远离，还会随时间收敛回平衡点，通常称为“渐近稳定”。）

Pronunciation / 发音

/liˈɑːpʊnɔːv stəˈbɪləti/

Examples / 例句

If the equilibrium is Lyapunov stable, small disturbances won’t make the system drift far away.
如果该平衡点是李雅普诺夫稳定的，小扰动不会让系统漂离太远。

Using a Lyapunov function, the researcher proved Lyapunov stability of the closed-loop nonlinear system under bounded perturbations.
研究者利用李雅普诺夫函数，证明了在有界扰动下该闭环非线性系统的李雅普诺夫稳定性。

Etymology / 词源

Lyapunov 来自俄国数学家 Aleksandr M. Lyapunov（亚历山大·李雅普诺夫） 的姓氏；他在研究“运动稳定性”时提出了用严格不等式与函数方法刻画稳定性的思想。stability 源自拉丁语 stabilis（稳固的），在数学与工程中引申为“系统在扰动下保持状态不发散”的性质。

Related Words / 相关词

• Equilibrium
• Dynamical System
• Stability
• Asymptotic Stability
• Lyapunov Function
• Perturbation
• Control Theory
• LaSalle’s Invariance Principle

Literary Works / 文学作品

• The General Problem of the Stability of Motion（《运动稳定性的一般问题》, A. M. Lyapunov, 1892）
• Nonlinear Systems（《非线性系统》, Hassan K. Khalil）
• Nonlinear Systems Analysis（《非线性系统分析》, M. Vidyasagar）
• Nonlinear Dynamics and Chaos（《非线性动力学与混沌》, Steven H. Strogatz）
• Stability by Liapunov’s Direct Method with Applications（LaSalle & Lefschetz）