Pairwise Independence

Definition / 定义

pairwise independence（两两独立）指一组随机变量（或事件）中，任意两个都是独立的：对任意 (i\neq j)，都有
[ P(A_i\cap A_j)=P(A_i)P(A_j) ] 或对随机变量满足相应的独立性条件。需要注意：两两独立不一定推出相互独立（mutual independence）。

Pronunciation / 发音

/ˈperˌwaɪz ˌɪndɪˈpɛndəns/

Examples / 例句

The events are pairwise independent but not mutually independent.
这些事件两两独立，但并不相互独立。

In designing a hashing scheme, we often assume pairwise independence to control collision probabilities while keeping the construction simple.
在设计哈希方案时，我们常假设两两独立，以控制碰撞概率，同时保持构造简单。

Etymology / 词源

pairwise 由 pair（一对）+ -wise（以……方式/逐一地）构成，表示“按每一对来考虑”。independence 来自 independent（独立的）+ -ence（名词后缀），在概率论语境中表示“（事件或变量之间）互不影响的性质”。合起来就是“逐对独立”，强调只检查所有“成对关系”的独立性。

Related Words / 相关词

• Independent
• Mutual Independence
• Conditional Independence
• Correlation
• Uncorrelated
• Random Variable
• Event
• Probability

Literary Works / 文学作品

• Probability and Measure（Patrick Billingsley）：在讨论独立性概念与构造例子时常涉及“两两独立但不相互独立”的典型情形。
• An Introduction to Probability Theory and Its Applications（William Feller）：介绍独立事件/随机变量时会区分不同层级的独立性（含两两独立）。
• Randomized Algorithms（Rajeev Motwani & Prabhakar Raghavan）：在哈希与随机化分析中常使用“两两独立”作为较弱但实用的假设。
• The Probabilistic Method（Noga Alon & Joel H. Spencer）：在概率方法的工具与构造中会用到有限独立性（包括两两独立）相关思想。