Singular Matrix

Definition / 释义

奇异矩阵：在（方阵）线性代数中，行列式等于 0 的矩阵；因此它不可逆（没有逆矩阵），并且对应的线性方程组可能无解或有无穷多解。（更一般地说，它的列/行线性相关，秩小于矩阵阶数。）

Pronunciation / 发音（IPA）

/ˈsɪŋɡjələr ˈmeɪtrɪks/

Examples / 例句

A matrix with determinant zero is a singular matrix.
行列式为零的矩阵是奇异矩阵。

Because the coefficient matrix is singular, the system may not have a unique solution.
由于系数矩阵是奇异矩阵，这个方程组可能没有唯一解。

Etymology / 词源

singular 原义有“单一的、特殊的”，在数学语境中常引申为“出现退化/不正常情况的”。当矩阵的行列式为 0、无法进行“正常”的求逆操作时，就称为 singular matrix；与之相对的是 nonsingular (invertible) matrix（非奇异/可逆矩阵）。

Related Words / 相关词汇

• Determinant
• Invertible
• Nonsingular
• Rank
• Linear Dependence
• Eigenvalue
• Null Space
• Ill-Conditioned

In Literature / 文学与著作中的用例

• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）：用 “singular matrix” 解释不可逆与行列式为 0 的关系。
• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）：在讨论可逆性、线性相关与秩时使用该术语。
• Linear Algebra and Its Applications（David C. Lay 等）：作为基础概念反复出现于线性方程组与矩阵可逆性章节。
• Matrix Computations（Gene H. Golub & Charles F. Van Loan）：在数值计算语境中讨论奇异矩阵及其对算法的影响。