生成集；张成集（线性代数）：在一个向量空间（或其子空间）中，如果一个向量集合的所有线性组合能够得到该空间（或子空间）里的每一个向量，就称这个集合为该空间（或子空间）的 spanning set。
（也常说：这个集合“张成/生成”该空间。若还线性无关，则构成一组基 basis。）
/ˈspænɪŋ sɛt/
A spanning set for the plane can be two non-parallel vectors.
平面的一组生成集可以由两条不平行的向量组成。
In ( \mathbb{R}^3 ), the vectors ((1,0,0)), ((0,1,0)), and ((0,0,1)) form a spanning set, because any vector ((x,y,z)) can be written as a linear combination of them.
在 ( \mathbb{R}^3 ) 中，向量 ((1,0,0))、((0,1,0))、((0,0,1)) 构成一组生成集，因为任意向量 ((x,y,z)) 都能表示为它们的线性组合。
Span 原意是“跨越、延伸、覆盖范围”（源自古英语 spannan，意为“伸展”），在数学中引申为“用线性组合所能覆盖/生成的范围”，因此有“张成/生成”的含义。Set 来自古英语 settan（“放置、安排”），在现代英语里常指“集合”。合起来 spanning set 就是“能够张成（覆盖）某个空间的集合”。
Select Language