Topological Space

定义 Definition

拓扑空间：数学中一种抽象的“空间”概念。它由一个集合以及该集合上一族被称为开集的子集组成，并满足若干基本规则（例如：空集和全集是开集；任意并集仍是开集；有限交集仍是开集）。用它可以统一地讨论“连续性、邻域、收敛”等性质，而不必依赖距离的具体形式。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌtɑːpəˈlɑːdʒɪkəl speɪs/

例句 Examples

A circle can be studied as a topological space.
圆可以作为一个拓扑空间来研究。

In algebraic topology, we assign invariants to a topological space to understand its global structure.
在代数拓扑中，我们给一个拓扑空间赋予不变量，以理解它的整体结构。

词源 Etymology

topological 来自 topology（拓扑学），其词根源于希腊语 tópos（地点、位置）+ -logia（研究、学说）；space 表示“空间”。合起来，“topological space” 指“用拓扑学方式定义的空间”，强调结构关系（如邻近与连续），而不是长度或角度等度量细节。

相关词 Related Words

• Topology
• Open Set
• Closed Set
• Continuity
• Neighborhood
• Metric Space
• Hausdorff Space
• Manifold

文学与经典著作出现 Notable Works

• James R. Munkres, Topology（常用教材，系统引入“topological space”的定义与例子）
• John L. Kelley, General Topology（经典著作，深入讨论一般拓扑空间）
• Nicolas Bourbaki, General Topology（公理化风格的权威参考书，频繁使用该术语）
• Allen Hatcher, Algebraic Topology（在同调、基本群等内容中以拓扑空间为基本对象）