出租车是蓝色而不是绿色的概率是多少?

[RingoTC]

一辆出租车在夜晚肇事后逃逸。 这座城市有两家出租车公司，其中一家公司的出租车是绿色的，另一家是蓝色的。 你知道以下数据：

• 这座城市 85%的出租车是绿色的，15%是蓝色的。
• 一位目击证人辨认出那辆肇事出租车是蓝色的。 当晚，警察在出事地点对证人的证词进行了测试，得出的结论是： 目击者在当时能够正确辨认出这两种颜色的概率是 80%，错误的概率是 20%。

这场事故的出租车是蓝色而不是绿色的概率是多少？

[imn1]

路灯呢？什么色？

[guog]

问作业？

[wolfan]

还有种包住宿和吃过夜的出租车是蓝白色的，专号 110 可以打到，重点还免费呐~

[RingoTC]

@guog 哈哈 不是作业 只是一个有那么一点意思的概率论题目 分享给大家试试

[lxk11153]

20%？因为目击证人错误的概率是 20%

[lhx2008]

用程序模拟一下可以验证

[iVeego]

29%

[leoaqr]

P(Blue|True)+P(Blue|False)=0.85*0.8+0.15*0.2=0.71

[leoaqr]

额。。看错颜色了，不过没差，1-蓝色的概率就好了

[leoaqr]

手残。。。1-绿色

[Tardis233]

41.38%

[lxk11153]

#5 哦，反了，80% （目击证人蓝色 概率是 80%）

[Whsiqi]

80%

[wjfz]

12%

[Marstin]

“一位目击证人辨认出那辆肇事出租车是蓝色的” 这个条件是不是多余的？？
去掉这个条件的话，答案是 29%，带这个条件的话，答案是 80%

[Kirscheis]

当然是 80%啊，假如目击证人辨认对了，那就是蓝色，和有多少比例是蓝色出租车没有任何关系，不要想多了。

在现实中，因为我们无法知道目击证人辨认正确的概率，只能用人群的平均水平去估计该人的正确率（先验），因此需要用贝叶斯概率修正。但这里我们已经通过黑魔法知道了他辨认正确的概率，那就无需修正了。

[JimmyG]

41.38%

1.判断为蓝色
判对的概率 0.15 * 0.8 = 0.12
判错的概率 0.85 * 0.2 = 0.17
2.是蓝色的概率 0.12 / (0.12 + 0.17) * 100% = 41.38%

关键词
贝叶斯公式
行为经济学

[crs0910]

@Kirscheis #16 这个 80%这里描述的应该是在所有看成是蓝色的例子中的真的是蓝色的比率。所以用真实比例来修正是对的。

[whileFalse]

凡是概率低于 50%的，建议你们把题目中的参数改成“....目击者在当时能够正确辨认出这两种颜色的概率是 [100%] ”，带入你们的公式，看结果合逻辑不？

@crs0910 #18 @JimmyG #17 @wjfz #14 @Tardis233 #11 @iVeego #7

[iVeego]

@Marstin 再想想？加上那句话是 29%，不加那句话是 15%，应该是这样的

[Kirscheis]

@crs0910 文字游戏罢了

这种题目的难度并不在于会不会算条件概率，而是在于不同人对题目的理解不同，因为这种题目描述概率空间的时候往往模棱两可，不能交代清楚，并不怎么严谨，说白了就是出这题的人翻车了。

有的人认为题目说的是 P(是蓝色|看成蓝色) = 0.8, P(是绿色|看成蓝色) = 0.2，那么概率就是 0.8

而有的人认为题目说的是 P(是蓝色|看成蓝色) + P(是绿色|看成绿色) = 0.8, P(是蓝色|看成绿色) + P(是绿色|看成蓝色) = 0.2，那么概率就是 0.41

当然了，算出 80%和 41%以外的答案那就是算错了。

[Kirscheis]

额，尴尬了，修正一下，上面的所有竖线换成逗号。。记号滥用了

[RingoTC]

@Kirscheis 是的，把 0.8 理解为 accuracy 也应该是得不出 41%的答案的。

[soulkimedison]

我数学是高中水平,不知道条件概率是啥子东西.但这题目我会做：
所谓“目击者的可靠性为 80%”意思是：这目击者每目击 5 件事,其中就会错 1 次.
现在这个城市每天有 85 辆绿车会撞你一下,其中有 17 辆被那个目击者说成蓝的；并有 15 辆蓝车也会撞你一下,其中有 12 辆被那个目击者说成蓝的.
则答案：12 （真是蓝的）/[12 （真是蓝的)+17(假的)]=41.38%