一个关于买房还是投资理财的数学题

[Dreamgoing]

第一次发帖，请大家多多包涵~

一个关于买房还是投资的数学题

问题

现阶段是买房好，还是投资理财好？

前提假设

我们首先假设如下几个前提：

• 假设以等额本息支付房贷。
• 假设房子每年以固定的增长率增长。
• 假设投资收益每年保持固定的增长率。
• 假设以等额本息方式支付房贷，相应的，投资理财则每月定投等额本息每月支付的金额

我们设定有如下几个变量：

• 房屋总值: houseValue
• 当前手上现金: cash
• 贷款期限, 这里我们假定都是 30 年期限: yearTerm
• 贷款利率: interestRate
• 房价每年平均增长率: housePriceRate
• 等额本息每月支付金额: monthlyPayment
• 等额本息 30 年期限总支付利息: totalInterest (利息计算方式使用等额本息进行计算，这里不再赘述)
• 投资理财平均收益率: earningRate
• 房屋 30 年后总价值: houseTotalReward
• 理财 30 年后总价值: investmentTotalReward

计算公式

房产投资：

$$ houseTotalReward = houseValue*(1.0 + housePriceRate)^{yearTerm} - totalInterest $$

股票理财投资：

$$ \begin{align*} investmentTotalReward = cash*(1.0+earningRate)^{yearTerm}+\monthlyPayment*(1.0+earningRate)^{yearTerm-1} + \ monthlyPayment*(1.0+earningRate)^{yearTerm-2}+\monthlyPayment*(1.0+earningRate)^{yearTerm-3}+...

• monthlyPayment\ \end{align*} $$

直观结果

我们开始假设了很多个变量，因此我们要固定其中一些变量，选取单一变量进行研究（控制变量法）。

1. 以房价增速为变量

首先固定：

• 当前持有现金 100w
• 房屋总价值 400w
• 贷款利率 5.59%
• 贷款期限 30 年
• 投资固定收益 7%

我们得到结论：

当房价每年以 5%的速度增加时，计算得：

• 投资房产总收益: 17053726
• 投资理财总收益: 20111812

当房价每年以 6%的速度增加时，计算得：

• 投资房产总收益：22739921
• 投资理财总收益：20111812

个人理解

只有房价增速在 5%到 6%之间，可以说理财和房价的收益是相当的。所以不必急着买房，炒房，现在这种经济环境下，买到就是赚到这种理论已经不复存在了。因此“房住不炒”，刚需上车至少在未来几年都是正确的选择。

局限性

本模型是比较简陋的数学模型，计算所用到的数学知识也是非常的基础。对于政策因素，通货膨胀，房产寿命，投资理财风险，突发情况等， 没有考虑在内。且得出结论仅供参考，不构成任何投资决策。

我想表达的观点，并不是完全不买房，完全投资理财。而是要客观理性看待房价。没必要一股脑的背很高的杠杆去买房，炒房。对于刚需来说，在未来几年，只要房价横盘微涨，完全可以上车。

谢谢各位老哥的讨论，我自己 review 了一下脚本，自己脚本计算上有 bug 。

正确的数字是：

当房价每年以 5%的速度增加时，计算得：

投资房产总收益: 17287769
投资理财总收益: 9675465
当房价每年以 4%的速度增加时，计算得：

投资房产总收益：12973590
投资理财总收益：9675465

我先将脚本 share 出来 https://github.com/Dreamgoing/InvestmentDecision 大家有什么建议可以开 issue~

[Dreamgoing]

貌似。。v2ex 不支持 latex 公式。。。

[Dreamgoing]

公式可以参考这个
https://dreamgoing.github.io/%E5%85%B3%E4%BA%8E%E4%B9%B0%E6%88%BF%E6%8A%95%E8%B5%84%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98.html

[raymanr]

和我的之前计算的差不多

如果能持续保证收益为正，降低开支

实际上我觉得最后收益差那么二三十万也不是特别重要了

但是如果买房会导致现金流陷入非常紧张的情况，那么家庭抗风险能力会大幅度削弱

而且关于房产寿命这个真的非常 emmmmm

[andy101wong]

楼主还可以算一下极端情况。港香过去 25 年，最低点到最高点房价翻了 6 倍，平均年化 7%，贷款利率 3%以下。

[Dreamgoing]

@andy101wong 那这个其实可以和当时投资港股相比较，我可以算一下。Btw，我之前有简单算了一下，一二线城市的房价，在近 8 年间，大约以平均年化 9%上涨，当然关键上涨仅集中于某几年内。

[Dreamgoing]

@raymanr 对的。

[andy101wong]

还有国内房地产三线城市基本没有投资价值，二手成交量太低了。

有投资价值的只是少数人口流入城市，北上广深，杭州重庆武汉这些。

[lhx2008]

@andy101wong 有算二手房的折旧吗？

[codyfeng]

还要算上买房后节省下的每年递增的房租。

[andy101wong]

@lhx2008 我是用房价指数，不是实际房子。

[eq06]

投资固定收益随着降息不断下降，7%很难做到，30 年平均下来，5%就不错了
房价每年增长速度是 15%，6%比房租增速还低

[eq06]

另外房子的流动性远远好于理财，理财就算全部存定期（ 2.5%），拿去质押也是上浮 25%，5.5%的贷款利率；如果买银行理财，买信托，拿去贷款银行根本不鸟你。当你缺钱的时候，银行贷款还是只认房子的。更不要说房子带来的额外租金收入、学票和落户的隐形价值。

[DelayNoMay]

怎么不算上减少房租支出的收益？

[cmdOptionKana]

有两个重要因素你没有考虑到：

1. 如果我不买房，我要花钱租房，这笔钱不小（或者我原本有房可住，那么买房后可以出租）
2. 金融投资理财，极少人能做到 all in 并持有 30 年。（即，你总共有 100 万现金，你不会下子全部换成金融产品，并且一直持有 30 年）

[Dreamgoing]

@eq06 房价的增长并不是 15 个点，我算了中国一线城市的房价复合增长率过去 8 年在 9 左右

[hoyixi]

根本不用算，设计这个社会游戏规则的人，目的就是让你的钱往房子上跑。注意，是你的钱，上一辈的，现在的，以及未来的。现在加以控制，是因为上 DU 桌的门槛变高了，防止有人向庄借超出自己能力的钱上桌，否则那庄岂不是左手打右手

[Dreamgoing]

@DelayNoMay 对的，这个钱是没有算进去。我以后会考虑，这个其实是我简单的一个数学计算，要考虑的因素还是很多的，我写在局限性里了。

[cmdOptionKana]

人性的弱点，一是不敢大额投资金融产品（心理压力很大），二是极难（几乎不可能）忍几十年不去取钱出来花，利息都不取。

[Dreamgoing]

@eq06 我并完全认为房子的流动性好，比如这次 yq，有较为充足的现金流还是能够更加灵活的应对危机的。

[eq06]

@Dreamgoing 请举出一个过去 8 年在 9 左右的楼盘
http://www.shuikult.net/meida/182.html
朋友们，上海楼市在过去的十六年内涨了 16 倍。或者说，每 4 年翻一倍。
2000-2004
2005-2008
2009-2012
2013-2016
你把楼市划为四年一个阶段，则其中的每一个阶段，他都涨了 200%。

[eq06]

@Dreamgoing 如果你的投资是年化 7%，我不知道有什么办法在缺钱的时候获得流动性

[codyfeng]

综合这么多楼所述，能上车就赶紧上车吧。

[Dreamgoing]

@eq06 主要是基数不一样，现在房价经过大涨以后，已经很高了，再保持高速增长很难了。就北京来说，2012 年到 2020 年均价，年化复合增长差不多就是 10%。而且近几年处于高位横盘，你还会相信过两年北京房价会翻倍吗？

[Dreamgoing]

@eq06 投资，不一定是全部是定期，股票，债券都行。缺钱取出来就可以了。

[Pete]

房价的发展规率很难琢磨 过去用四年就能够翻倍 可接下来四年价格怎么变化都很难说 更远的就更不好说了 谁知道到顶了会怎样

[JasonFW]

这样假设不靠谱啊，实际证明房价还是跑过投资收益。

[Dreamgoing]

@JasonFW 这个可不一定哦。万科，茅台等股票就例子。

[raymanr]

@Dreamgoing
这个其实还是不太好说, 毕竟万科茅台这些都已已经被证实了投资价值的, 拿优等生分数和平均分比不合适

如果拿一线城市房产的复合增长率对比上证指数这些年的复合增长率,

我个人认为这样的情况下纯考虑收益问题的话房产应该还是占优势的(没验算, 拍脑袋说法)

不过我感觉大部分人确实高估了房产的符合增长率, 几年翻一番如果按照复合增长率计算其实结果反而意外的并不是那么惊人

[lzxz1234]

然而并没这么理想，房价要么不涨，也就是不到 5 或者 6，但是万一涨可能一波就是 50 60
所以最理想的肯定是房价不动的时候选择理财，在涨 50 60 前的那一年买房，然而这可能吗

[Dreamgoing]

@raymanr 是的，赞同。你觉得房价翻了一番，实际算符合增长率，其没有想象中那么高。

[shm7]

综合 20 楼所述，2017-2021 房价 4 年还可以翻一倍；然后 11 楼所述，每年 16%的增长率。

[shm7]

@raymanr 关于房产寿命，我在上海外环看的动迁房，05 年建成，现在 15 年了，现在小区环境已经非常破了。10 年的商品房，小区环境还凑合。均价 3.5w 左右。

[shm7]

@daimon2k 房租这个东西。看看日本美国的租售比率，我们还早。但是这个租金主要是取决于买方购买力的。工资搞不上去，房租也不可能疯长几倍。

[doudoubeng]

房产收益那个公式，计算房产投资终值不应该再减一遍利息支出吧，因为在计算每月 payments 时已经算过一遍了

[Dreamgoing]

@doudoubeng 不太懂你的意思。我理解的是：房产总价值 = 30 年后房子价值 - 总贷款支付的利息。感觉没有问题

[doudoubeng]

@Dreamgoing
房产投资这个方案的最终净值 = 房产终值
简单一点想，假设你卖房的话，就是直接按这个价格卖掉，拿到这些现金，不需要重新交一遍利息或者扣掉利息价值的吧？
复杂一点说，利息这部分钱在付月供时就资本化了。买房这个方案包括贷款+买房两部分操作，其中贷款这一部分，你获得了本金和本金的时间价值，并付出本金和利息，已经收支相抵，跟房子涨价到多少不牵扯。

[Dreamgoing]

@doudoubeng sorry. 公式其实是投资房子的收益。。hoseTotalReward. 所以净收益是要减去利息的吧。

[doudoubeng]

那我再换个方式说，你的另一个对照方案里面是用本息支出做定投的，所以利息已经视作投资支出了，就不应该再当费用扣除。否则这两个方案就不可比了
@Dreamgoing

[Dreamgoing]

@doudoubeng 对的，谢谢提醒。

[aofel]

为什么不考虑商铺呢，租金回报率约 5%左右（如果房价上涨的话回报率更高），我的家庭资产配比是：商铺 50%，股票 30%，货币基金 /债券 /现金 占比 20%

[arthurire]

这不是一个数学题.
不要买房.
胆子大现在开始定投股票 and 黄金.
胆子小等疫情结束买股票.