三体问题没有数学上的解析解，本质上是不是就是偏微分方程没有精确解？

[plusDiscuss]

偶然又看到“限制性三体问题”：理想模式下，就 3 个星体，不考虑 3 个星体之外的环境扰动。已知 3 个星体的能量、动量、角动量，设置初始状态不考虑形状、质心偏移等因素。

这种情况下的“限制性三体问题”，依然没有数学上的解析解。显然是目前的数学工具不够。想了一下，是不是和偏微分方程没有精确解是同一个本质？

三体问题应该要用全微分的，如果 4 体问题要用全微分+1 维常微分（已经找不到数学里的方式去描述了），所以 N 体问题无解，本质上是目前没有比微分方程更高一级的数学表述工具。

我的理解是至少要有一种泰勒级数展开这样的分析方法，去做为微分方程的展开式表示，才能处理 N 体问题？

刚上渣本的低年级新鸟，叙述不准多多指正。

[akira]

有解。没稳定解

[windyland]

有解，但是这个解会反复横跳，反映到现实就是：轨道可以预测，但是不能变成循环，类似π

[necomancer]

1. 推荐你看看哈密顿力学。
2. 三体问题我记得 Sundman 几乎 100 年前就证明过非零角动量初始条件下都存在级数解，算是解析解的开端了。Qiudong Wang 之后还有一个关于一般 n-body 的讨论，这方面目前算是在 negligible initial sets (一些特定质量比、碰撞形式等） 上无效以外都有级数解。有兴趣可以去看看。
3. 如果讨论数值解，那么庞加莱早就使用相空间发讨论过，混沌体系，数值解追求“精确”的代价非常大。