关于之前那个 6 只耗子找 8 瓶水中的 2 瓶毒药的问题的解法

[woodensail]

首先从信息熵上讲是可以解的，只是得设计出合适的解法。 然后这次的问题其实在于 2 瓶有两瓶毒药，没法用传统方式来解。所以问题的本质在于把 n 选 2 的问题转化为 n 选 1 。

首先说一下错误思路，常见的思路是 8 选 2 一共有 28 种可能性。针对每一种可能性，我们调出一杯水，从而将问题转化为 28 选 1 。但是问题在于这不是 28 杯里面有一瓶毒药，而是 28 杯里面只有一瓶没有毒，很明显我们传统的解决模式解决不了这种场景。

然后就是我的思路，分治。8 杯水和 6 只老鼠分两组，在每组内部，我们让 1 号鼠喝 1 、2 ； 2 号鼠喝 2 、3 ； 3 号鼠喝 3 、4 。 下面是分析时间，此时有两种可能，一种是两组各一瓶毒药，另一种是一组两瓶，另一组没有。 如果某组一只老鼠都没死，则该组无毒药，相对应的另一组一定有两瓶毒药。而有两瓶毒药的这组，如果 1 号活下来则 3 、4 是毒药，其他同理，如果 3 只都死了则 2 、3 是毒药。 如果两组都有老鼠死亡，则每组各有一瓶毒药，然后很明显，1 、2 死了则 2 是毒药，2 、3 死了则 3 是毒药，只有 1 死是 1 号，只有 3 死是 4 号。

以上，其实这个问题的极限远不止于此，如果只考虑信息熵，理论上 6 只老鼠最极限的情况下能从 11 瓶水里面找出 2 瓶毒药。不过我是做不到了，方案太难以设计了。

[rationa1cuzz]

老鼠（ ABCDEF ）药（ 12345678 ）
两组：x[ABC 1234] y[DEF 5678]
两种情况：
1 、x 或 y 有两瓶 假设 x 组两瓶 12 13 14 23 24 34 六种情况分别对应死亡情况 AB ABC AC ABC ABC BC
2 、x y 各有一瓶
不知道我理解的对不对

[hm20062006ok]

如果其中一组有两瓶毒药。小鼠 A 喝毒药 1，2，小鼠 B 喝毒药 2，3，小鼠 C 喝毒药 3，4. 如果三只都死了，可能的组合有：1，3 有毒（ 1 被 A 喝，3 被 B，C 喝）。2，4 有毒（ 2 被 A,B 喝，4 被 C 喝）
还是找不出来呀？

[hm20062006ok]

如果其中一组有两瓶毒药。小鼠 A 喝毒药 1，2，小鼠 B 喝毒药 2，3，小鼠 C 喝毒药 3，4 。
如果三只都死了，可能的组合有：
1，3 有毒（ 1 被 A 喝，3 被 B，C 喝）。2，4 有毒（ 2 被 A,B 喝，4 被 C 喝）

还是找不出来呀？

[xmh51]

@hm20062006ok 老鼠能重复利用啊。。 不死的还能用啊

[woodensail]

@hm20062006ok 嗯，说的有道理，组内得重新设计一下。那么现在问题就转化为 3 只老鼠从 2 瓶毒药里面找到 2 瓶毒药，同时要保证 4 瓶药水都被喝到。
我来想想啊

[xmh51]

@hm20062006ok 哦哦 看到了 只能一次

[AndyVerne]

@xmh51 如果考虑到老鼠能重复利用的话，2 只老鼠就完事了┑(￣Д ￣)┍

[woodensail]

@woodensail 额，应该是，4 瓶水里面找到 2 瓶毒药。感觉好难啊，似乎搞不出来了。

[woodensail]

@hm20062006ok 嗯，我宣布我做不到，就算优化方案，最后还是会出现二选一的情况。草率了。