很有意思的概率题目：三门问题

[ini]

假设有三扇门，其中一扇门后面有奖，还有一个主持人，主持人知道哪扇门后面有奖。

你先随机选择一扇门，然后主持人会帮你打开另外两扇门中的一扇，可以确定的是，打开的这扇门肯定没有奖品。

现在，你有一个改变主意的机会，即在剩下的两扇门中，你可以坚持选择你本来选中的这扇门，也可以改变主意选择另外的一扇门。

问：你改变主意和不改变主意，中奖的概率分别是多少？

[alexrezit]

@mopig
看到 @griffinqiu 这种人就很对其进行想人身攻击, 自己说大话露了底还找借口, 顺带批评别人加 wikipedia. 有没有点下限.

[leoleozhu]

@alexrezit 新增两位黑名单

[ini]

@niseter @Mutoo @alexrezit @ligyxy @jinghli @halfelf @zlbruce @griffinqiu @XDA @fox @mopig @AstroProfundis @leoleozhu

谢谢各位参与讨论，请看我的附言。

[yushiro]

不换门的中奖概率是1/3
换门的中奖概率是2/3

2/3就是第一次选择“空门”的概率， 剩下的2扇门， 必定有一个是奖品， 主持人又去掉一扇无奖品的门， 那么交换一下选择的门， 就是2/3的中奖率

[yushiro]

额， 原来LZ已经贴了答案了啊， 居然没看见。。。。。。

[alexrezit]

@ini


关于附言中的 1:
这个问题有个专有名词叫做 "Monty Hall Problem", 之前的几个 topics 在标题中都没有提到所以较难搜索到也是很正常的.
/t/71722
/t/71793


关于附言中的 2:
这个问题, 国外我不清楚, 在国内就是中学数学课的必修内容, 并且我个人认为这个问题即使没上过中学略一思考也能得出正确结论. 而在之前 topic 中有很多人直接给出了 1/2 和 1/2 的答案并且不做任何思考在有人回复了 wiki 词条后还不讲道理振振有词地说自己是对的.


关于附言中的 4 和 5:
其实是统计学的基础之一 Complementary Event, 互为 complement 的两个 events 概率之和为 1. 至于附言中提到的 "针对某种事物的所有可能的概率" 个人认为不是十分准确因为此种表述中 "所有可能" 可能并非 mutually exclusive.

ref: http://en.wikipedia.org/wiki/Complementary_event
(此条左侧显示没有方便母语阅读的对应中文词条, 手动搜索了一下似乎真的没有)



本来不想再回复这个 topic 但看了你的附言觉得你还是一个很有礼貌并且讲道理的人, 所以做了些解释和纠正.

:-)

[blacktulip]

楼主不必愤愤不平，皆因这题实在是太老太老了...

[fox]

更low了

[lightening]

这个问题很有意思，以前研究过，是1/3和2/3。
回答1/2和1/2的同学，其实是忽视了一件事情，就是第一次选择和第二次选择不是互相独立事件，不能把第二次选择当做独立事件直接说1/2的。

[AstroProfundis]

@ini 我的错，换门确实是2/3

[kamisamayo]

之前研究过这个。
有篇博客写得很不错，可以引申的对待看看。
http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=826653&do=blog&id=669134

[ini]

@yushiro 嗯，最主要是首次没中的话，换门必中，这个事实很重要。

[oldcai]

楼主=> ruby党么？

[ini]

@alexrezit
关于1：Monty Hall这个名词我也知道，可能是中国人的原因吧，我觉得“三门问题”比较顺口，潜意识就搜索这个去了，这两个帖了我看了，确实是类似问题，看来是我的搜索方式不对。

关于2：我不反对说中学课本就有这个问题。我觉得，我们的分歧在于，你潜意识中觉得：“这问题中学课本都有，你都不知道？”，这样就很容易站在一种智商或者说是知识面的制高点了，而我觉得，就算是幼儿园的课本里有这题，因为比较绕，所以刚开始弄错是很正常的事情（我刚开始就觉得应该是一半一半，后来仔细想想才发现不对），只要弄清楚了就行了。当然，你后面提到的固执己见坚持1/2的除外。

关于4和5：因为数学都差不多还给老师了，当时编辑附言的时候实在是想不起来那个名词，所以就用了一种变相的表达方式，确实，用“互斥事件”和“互斥概率”要更加严谨和准确。

However，谢谢你这么长的耐心回复。

[yuhu]

http://www.v2ex.com/t/71722

[ini]

@blacktulip 呃。。你明说我“孤陋寡闻”不就好了嘛。。 :-)
看来好像真是V2EX上大多数人都听说过了，确实孤陋寡闻了啊。。

[ctsed]

把三个门看成 false false true
去掉一个false，换门就是个取反的操作
true true false

[ini]

@lightening 刚开始的时候，我也觉得是一半一半，后来意识到两次选择其实是有逻辑联系的，而且第二步主持人去掉一扇空门起了很大的作用。所以，我更倾向于认为第二次选择是一个if...else...类似的逻辑推断，而不是概率问题。

[ini]

@kamisamayo 谢谢你的链接，讲得真详细~~

[ini]

@oldcai 不好意思，我神马主流语言都写过，C++/Java/Python等等，甚至包括Emacs Lisp，但偏偏没写过Ruby。。