由“文身女孩”讨论帖想到的 Bayes 经验

[sixg0d]

背景帖 https://www.v2ex.com/t/922618?p=1

我在这里不想讨论道德伦理，只是想分享一个有点意思的认知观点。假设女孩（被粗暴地）分为好女孩和坏女孩，那么一个文身的女孩更有可能是坏女孩还是好女孩呢？

请先在心里有答案了再看下面的分析。

假设社会上平均每 100 个女孩中有 10 个坏女孩，90 个好女孩。坏女孩中 50%有文身，所以有 5 个；好女孩只有 10%有文身，那就是 9 个。那么对于文身的女孩来说，只有 5/(5+9)≈35.7%的概率是坏女孩，也就是说文身的女孩更可能是好女孩。

其实这就是基本的 Bayes 概率。但我们的直觉 /刻板印象会倾向于认为文身的女孩是坏女孩，这方面心理学家、经济学家们已经有很多讨论了，比如 Kahneman 。我在这里抛砖引玉地分享下我的一些理解。

比如说其实这问题问的是坏女孩和好女孩哪个概率大，但我们脑中更直观的想法是坏女孩和好女孩文身的概率，而概率论告诉我们，P(文身|坏女孩)>P(文身|好女孩) 不代表 P(坏女孩|文身)>P(好女孩|文身)。

或者说人们比较的是相对的概率，并不是看坏女孩的概率是否大于 50%，而是看坏女孩的概率是否变大了。诚然，在文身的条件下，坏女孩的概率是增大了，但增加的幅度没有人们以为得那么大：在我们的例子中，概率只是从 10%增大到 35.7%，哪怕所有坏女孩都会文身，概率也就将将过 50%，远没有达到文身和坏女孩划等号的地步。

3Blue1Brown 有一个关于这个 Bayes 经验的科普视频 https://www.youtube.com/watch?v=HZGCoVF3YvM

再次声明，以上描述纯粹只是讨论数学 /概率，不代表现实观点。

[zhaogaz]

说不得，说不得。楼主碰了大忌了。

[s642153378]

忽略了纹身的动机，应该区分纹身动机的“好”“坏”，而不是套用的性别上。男性纹身好坏概率应该跟女性统一对待

[kalluwa]

前提：
"假设社会上平均每 100 个女孩中有 10 个坏女孩，90 个好女孩"
这个没有数据支撑

[Lao2tang]

我没有在粪坑里找金子的习惯

[zhaoxin]

楼主不识数吗？按照你的计算，人数 100 ，好 90 ，坏 10 。坏的且纹身的占 50%，5 个；好的且纹身的占 10%，9 个。由此得出结论，纹身的里，坏的女孩站 5/（ 5+9 ）= 35.7%，并得出结论，纹身的里，好女孩儿更多。

可问题是，这能证明纹身的女孩儿好的更多吗？我们来看，正常人数中，好的占 90%，纹身中的，好的才 64.3%，那么是谁把 64.3%拉到 90%的，必然是不纹身中的好女孩。

不纹身的女孩 = 总人数-坏的且纹身-好的且纹身= 100 - 9 - 5 = 86 。
好的不纹身的女孩 = 不纹身的女孩 - 坏的且不纹身 = 86 - 5 = 81

所以不纹身中好女孩儿的比例为 81/ 86 = 94.1%。

结论：不纹身的女孩儿，好女孩儿更多。楼主只看到纹身的女孩儿有 64.3%是好女儿，超过 50%，就认为纹身中的好女儿数量更多。这个理解是错误的。纹身不纹身，都是好女孩数量多，但是不纹身的女孩里，好女孩数量更多。

当然，这个不是普遍意义上的。只是根据这道题的条件计算出来的。

[WinG]

第一: 数据明显不对,探花里 90%有纹身

这不是重点,重点是,贝叶斯角度你已经想过了,

但你没想过 "代价" 这个角度.

纹身或许交朋友没问题,一夜情没问题,因为代价足够低.

当择偶这种代价大的,当然希望发生的概率越低越好.

大多数人不介意一个有过案底的给你送外卖,

但大多数人不愿意跟留过案底的同一屋檐朝夕相处.

[WinG]

[概率只是从 10%增大到 35.7%, 哪怕所有坏女孩都会文身，概率也就将将过 50%，远没有达到文身和坏女孩划等号的地步。]


姚明身高比 150cm 只是多了 31%,所以 150cm 不属于矮子是吗?

[ligo]

按照楼主逻辑，纹身女孩找纹身男孩就好了，普通人单纯的不喜欢纹身而已

[xiaocongcong]

看文的什么吧，玫瑰蝴蝶之类十有八九，花臂艺术宗教一般都是特别有个性的，纹小猫小狗哈喽凯蒂也许是个有爱心的姑娘呢

[learningman]

@WinG 150 * 1.31 = 196.5 ，姚明身高 2.26m ，应该是 50.6%

[alexleee]

看文的内容，腿上文黑桃的我不敢评价，因为我肯定打不过她老公

[tpphha]

楼主得到的结论就是错的，例如 1000 个人，1%的概率是坏人，也要比，10 个人 50%概率是坏人的绝对值要大。前者 10 个坏人大于后者 5 个坏人，按照楼主的算法就是 5/(10+5)。

[zxcslove]

看年龄吧
不论性别，三十岁纹身和十三岁纹身的，是不是很不一样？

[Detao]

基于假设的数据得不到正确的分布, 就算 OP 想科普贝叶斯也请找一个真实的数据吧.

[WuSiYu]

「 P(文身|坏女孩)>P(文身|好女孩) 不代表 P(坏女孩|文身)>P(好女孩|文身) 」
这虽然是正确的，但“ P(坏女孩|文身)相比 P(好女孩|文身) ”这件事没有任何意义，值得关心的是：

由于 P(文身|坏女孩)>P(文身|好女孩)，可以推导出 P(好女孩|不文身) > P(好女孩|文身)，也就是说，如果不接触纹身的女孩，遇到好女孩子的概率更高

证明如下（ chatgpt ）

首先，我们可以根据全概率公式知道：

P(纹身) = P(纹身|好女孩)P(好女孩) + P(纹身|坏女孩)P(坏女孩)

P(不纹身) = P(不纹身|好女孩)P(好女孩) + P(不纹身|坏女孩)P(坏女孩)

接着，根据贝叶斯定理：

P(好女孩|纹身) = [P(纹身|好女孩)P(好女孩)] / P(纹身)

P(好女孩|不纹身) = [P(不纹身|好女孩)P(好女孩)] / P(不纹身)

我们要证明 P(好女孩|不纹身) > P(好女孩|纹身)

即：[P(不纹身|好女孩)P(好女孩)] / P(不纹身) > [P(纹身|好女孩)P(好女孩)] / P(纹身)

两边同时乘以 P(不纹身) * P(纹身)：

P(不纹身|好女孩)P(好女孩) * P(纹身) > P(纹身|好女孩)P(好女孩) * P(不纹身)

将全概率公式代入上式得到：

[P(不纹身|好女孩)P(好女孩)P(纹身|坏女孩)P(坏女孩)] > [P(纹身|好女孩)P(好女孩)P(不纹身|坏女孩)P(坏女孩)]

化简后即得：

P(不纹身|好女孩)P(纹身|坏女孩) > P(纹身|好女孩)P(不纹身|坏女孩)

因为 P(纹身|坏女孩)>P(纹身|好女孩) ，所以 P(不纹身|好女孩) > P(不纹身|坏女孩) 成立

[swulling]

没有任何统计数据，随便拍一个前提，然后开始争论结果。

这种不实事求是的作风是怎么学来的。

[Nasei]

女性可以光明正大的对男性的各种属性提要求，比如身高多高，打不打游戏之类的，男的对女的属性筛选一个值还费半天劲论证合理性.....

[cmdOptionKana]

@Nasei 两个帖子共一百多条评论，没有一条说男人择偶时不能只喜欢无纹身的女性。在择偶时女性可以提出各种要求，男性也可以提出各种要求，没人反对这点。

[samuel]

楼主的分析有一个明显的漏洞：既然是讨论纹身和女孩好坏在概率上的分布，我们不能光看 P(坏女孩|纹身），还要看 P(坏女孩|不纹身）。先不说楼主假设的数据是否合理，以那个数据为例，P(坏女孩|不纹身)仅有 5.8%，对比各种不同择偶标准，遇到坏女孩的概率，见如下表格：

｜择偶标准 ｜坏女孩概率｜
｜只找有纹身的｜ 35.7% ｜
｜只找没纹身的｜ 5.8% ｜
｜都可 ｜ 10% ｜

[Nasei]

@cmdOptionKana 没有人会无缘无故的拒绝某样东西，绝对有他自己的某种想法，区别只是说与不说出来

想象一个平行世界有人发了那个帖子，然后下面一百多个回复都在是说“我对他们没有任何偏见，但我择偶的时候就是不考虑”