Artinian

释义 Definition

Artinian（阿廷的；阿廷型的）：多用于数学（抽象代数/环论）中，指满足“降链条件”（descending chain condition, DCC）的对象，尤其是Artinian ring（阿廷环）：任意一列不断“变小”的理想链最终会稳定不再变化。
（在不同语境下也可泛指“与数学家 Emil Artin（埃米尔·阿廷）相关的”。）

发音 Pronunciation

/ɑːrˈtiːniən/

例句 Examples

An Artinian ring has no infinite descending chain of ideals.
阿廷环不存在无限下降的理想链。

In commutative algebra, Artinian local rings often appear when studying the structure of modules and singularities.
在交换代数中，研究模的结构与奇点时，阿廷局部环经常会出现。

词源 Etymology

Artinian 来自数学家 Emil Artin（1898–1962） 的姓 Artin 加上形容词后缀 -ian（表示“……的/与……有关的”）。该术语在20世纪代数学发展中逐渐固定，用来描述满足特定链条件的环与相关结构。

相关词 Related Words

• Noetherian
• Algebra
• Ring
• Ideal
• Module
• Local
• Commutative
• Chain

文学与著作 Literary Works

• Introduction to Commutative Algebra（Atiyah & Macdonald）——讨论 Artinian rings、局部环与维数理论时频繁出现。
• Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry（David Eisenbud）——在局部性质、零维情形等章节中使用 “Artinian”。
• Algebra（Serge Lang）——环与模的章节中涉及 Artinian/Noetherian 条件与结构定理。
• Introduction to Homological Algebra（Charles A. Weibel）——在相关代数结构与条件讨论中出现 “Artinian”。