Integrability

定义 Definition

integrability（可积性）：指一个函数、方程或系统能够被“积分”或以可控方式求解的性质。常见于数学与物理中，例如判断函数是否可积、微分方程是否存在可积结构，或动力系统是否“可积”（可通过守恒量等得到解析解）。在不同学科里也可泛指“可整合、可融合的程度”，但最常用的是数学意义。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɪn.tɪ.ɡrəˈbɪl.ə.ti/

例句 Examples

The integrability of this function depends on how fast it decays at infinity.
这个函数的可积性取决于它在无穷远处衰减得有多快。

Researchers tested the integrability of the model and found that a hidden symmetry yields conserved quantities, making the system exactly solvable.
研究人员检验了该模型的可积性，发现一种隐藏对称性会产生守恒量，从而使该系统可以精确求解。

词源 Etymology

integrability 来自 integrable（可积的）+ -ity（名词后缀，表示“性质/状态”）。而 integrable 源于 integrate（积分；整合），其词根与拉丁语 integer（“完整的、未被破坏的”）有关。数学里“积分”也带有把零散变化“汇总成整体”的含义，因此形成“可积性”这一抽象性质名词。

相关词 Related Words

• Integrable
• Integration
• Integral
• Differentiable
• Convergence
• Continuity
• Solvability
• Symmetry

文学与著作 Literary Works

• Mechanics（Landau & Lifshitz）：讨论经典力学中的可积系统与守恒量框架。
• Mathematical Methods for Physicists（Arfken & Weber）：在积分、特殊函数与方程求解语境中常出现 “integrability”。
• Solitons and the Inverse Scattering Transform（Ablowitz & Segur）：以“可积性”为核心主题之一，讨论可积方程与孤子理论。
• Integrable Systems in the Realm of Algebraic Geometry（Dubrovin 等相关方向著作中常见）：在代数几何与动力系统交叉处频繁使用该词。