Iterated integral

释义 Definition

迭代积分 / 重积分的逐次积分：把多重积分按变量逐个进行积分的表达方式，例如先对 (y) 积分再对 (x) 积分。常用于与Fubini 定理相关的计算与理论表述。（在不同条件下，积分顺序可能可交换或不可交换。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɪtəˌreɪtɪd ˈɪn.tɪ.ɡrəl/

例句 Examples

We computed the double integral as an iterated integral.
我们把二重积分按迭代积分的方式来计算。

Under suitable integrability conditions, the iterated integral equals the double integral and the order of integration can be changed.
在满足适当的可积性条件下，迭代积分等于二重积分，并且可以交换积分次序。

词源 Etymology

iterated 来自动词 iterate（“反复进行、重复”），源于拉丁语 iterare（“重复”）；integral 来自拉丁语 integer（“完整的”），在数学中引申为“整体面积/累积量”的概念。合在一起，iterated integral 字面意思是“通过重复（逐次）执行积分得到的积分”。

相关词 Related Words

• Double integral
• Multiple integral
• Fubini's theorem
• Change of variables
• Integrability
• Tonelli's theorem
• Measure

文学与经典作品 Literary Works

• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin），在讨论多重积分与测度/可积性时常出现与迭代积分相关的表述。
• Calculus, Volume 2（Tom M. Apostol），在多重积分与交换积分次序（Fubini/Tonelli 相关思想）的章节中使用该术语。
• Introduction to Real Analysis（Robert G. Bartle & Donald R. Sherbert），在重积分与逐次积分的教学性阐述中常见该表达。