Poisson Bracket

定义 Definition

Poisson bracket（泊松括号）是哈密顿力学与辛几何中的一种运算，记作 ({f,g})，用于描述两个物理量（或函数）在相空间中的“相互变化关系”。它在经典力学中对应运动方程与守恒量判定，也是在量子化中与对易子（commutator）类比的重要工具。常见形式为：
[ {f,g}=\sum_i\left(\frac{\partial f}{\partial q_i}\frac{\partial g}{\partial p_i}-\frac{\partial f}{\partial p_i}\frac{\partial g}{\partial q_i}\right) ]

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈpwɑːsɒn/ /ˈbrækɪt/

例句 Examples

The Poisson bracket helps us compute how an observable changes in time.
泊松括号帮助我们计算一个可观测量如何随时间变化。

In Hamiltonian mechanics, if the Poisson bracket ({f,H}=0), then (f) is conserved along the motion.
在哈密顿力学中，如果泊松括号 ({f,H}=0)，那么 (f) 沿着运动过程是守恒的。

词源 Etymology

“Poisson bracket”得名于法国数学家西蒙·德尼·泊松（Siméon Denis Poisson）。这一概念在19世纪的经典力学发展中逐步成形，用来系统表达哈密顿形式下的动力学结构；“bracket（括号）”在数学里常指一种双线性（或类似）运算的记号与结构。

相关词 Related Words

• Hamiltonian
• Canonical
• Phase Space
• Symplectic
• Commutator
• Observable
• Conservation Law
• Lie Bracket

文学与名著中的用例 Literary Works

• Classical Mechanics（Herbert Goldstein）——在哈密顿力学章节系统讨论泊松括号与正则变换。
• Mathematical Methods of Classical Mechanics（V. I. Arnold）——从几何观点（辛几何）阐释泊松括号结构。
• The Principles of Quantum Mechanics（P. A. M. Dirac）——讨论经典泊松括号与量子对易关系的对应。
• Mechanics（L. D. Landau & E. M. Lifshitz）——用于推导运动方程与守恒量条件。