Random Slope

定义 Definition

在统计建模（尤其是混合效应模型/多层模型）中，“random slope（随机斜率）”指某个自变量的效应（回归斜率）允许在不同组/个体/情境之间变化，而不是对所有组都固定相同。常与“random intercept（随机截距）”一起使用。除统计语境外，“slope”也可指“坡度”，但“random slope”最常见于统计学。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈræn.dəm sloʊp/

例句 Examples

A random slope lets the effect of time vary across patients.
随机斜率允许“时间”的影响在不同患者之间变化。

In a mixed-effects model, we included a random slope for age by school to capture how the age–performance relationship differs across schools.
在混合效应模型中，我们按学校为“年龄”加入随机斜率，以刻画“年龄—表现”的关系如何因学校不同而变化。

词源 Etymology

“Random”源自中古法语 randir（意为“迅速、匆忙”相关的词根演变），在现代英语中常表示“随机的、由概率决定的”；“slope”来自古英语 slop（与“倾斜、斜面”相关）。在统计学里，“slope（斜率）”借用几何/代数中直线斜率的概念，表示自变量每变化一个单位，因变量的平均变化量；加上“random”就表示这条“变化率”在不同群体之间不是固定值，而是被视为来自某个分布的可变参数。

相关词 Related Words

• Random Intercept
• Mixed-Effects Model
• Multilevel Model
• Hierarchical Model
• Fixed Effect
• Random Effect
• Cross-Level Interaction
• Variance Component

文学与经典著作 Literary Works

• Data Analysis Using Regression and Multilevel/Hierarchical Models（Gelman & Hill）——多层/分层模型中随机斜率的核心概念与应用示例常见。
• Mixed-Effects Models in S and S-PLUS（Pinheiro & Bates）——系统讨论随机效应结构（含随机斜率）与模型拟合。
• Hierarchical Linear Models: Applications and Data Analysis Methods（Raudenbush & Bryk）——教育与社会科学中使用随机截距与随机斜率建模的经典著作。