Riemann Sphere

定义 Definition

黎曼球面：把复平面加上一个“无穷远点”并与球面建立一一对应的模型，也称为扩展复平面（(\mathbb{C}\cup{\infty})）。它常用于复分析与几何中，用来更自然地讨论在无穷远处的函数行为与映射（如莫比乌斯变换）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈriːmɑːn spɪr/

例句 Examples

The Riemann sphere adds a point at infinity to the complex plane.
黎曼球面在复平面上添加了一个无穷远点。

Using stereographic projection, we can represent rational functions as mappings of the Riemann sphere onto itself.
利用球极投影，我们可以把有理函数表示为黎曼球面到其自身的映射。

词源 Etymology

“Riemann”来自19世纪德国数学家Bernhard Riemann（伯恩哈德·黎曼）的姓氏；“sphere”意为“球面”。该术语用于描述把复平面通过球极投影（stereographic projection）与球面对应起来的构造，从而把“无穷远”也纳入同一几何对象中。

相关词 Related Words

• Complex Plane
• Extended Complex Plane
• Stereographic Projection
• Möbius Transformation
• Meromorphic Function
• Conformal Map
• Rational Function

文学与经典著作中的出现 Literary Works

• Complex Analysis（Lars Ahlfors）：在讨论扩展复平面、莫比乌斯变换与共形映射时系统使用黎曼球面。
• Visual Complex Analysis（Tristan Needham）：以直观几何方式大量借助黎曼球面解释复变函数的映射与无穷远点。
• Complex Variables and Applications（James Ward Brown & Ruel V. Churchill）：在基础复分析课程内容中引入并应用黎曼球面来处理极点与无穷远处的行为。