Row Reduction

定义 Definition

row reduction（行化简）：线性代数中的一种操作过程，通过对矩阵施加初等行变换（交换两行、某行乘以非零常数、某行加上另一行的倍数），把矩阵化为行阶梯形（row echelon form）或简化行阶梯形（reduced row echelon form, RREF），常用于解线性方程组、求秩、求逆矩阵等。（也常被称为 Gaussian elimination / Gauss–Jordan elimination 的核心步骤之一。）

发音 Pronunciation

/roʊ rɪˈdʌkʃən/

例句 Examples

We used row reduction to solve the system of linear equations.
我们用行化简来解这个线性方程组。

After performing row reduction, the augmented matrix reached reduced row echelon form, revealing a unique solution.
进行行化简后，增广矩阵化为简化行阶梯形，从而显现出唯一解。

词源 Etymology

row 来自古英语 rāw，意为“一排、一行”；reduction 来自拉丁语 reducere（re- “回、再” + ducere “引导”），有“把……化到更简单/更基本的形式”的意思。合起来，row reduction 字面即“通过行（row）的操作把对象化简（reduction）”。

相关词 Related Words

• Gaussian Elimination
• Gauss-Jordan Elimination
• Echelon Form
• Reduced Row Echelon Form
• Elementary Row Operation
• Augmented Matrix
• Pivot
• Rank
• Linear System
• Matrix Inverse

文学作品 Literary Works

• Linear Algebra and Its Applications（David C. Lay, Steven R. Lay, Judi J. McDonald）：在解线性方程组与RREF章节中系统使用 row reduction。
• Elementary Linear Algebra（Howard Anton, Chris Rorres）：以 row reduction 作为高斯消元法的核心方法讲解。
• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）：在矩阵方法与消元（elimination）相关部分频繁出现并应用行化简思想。