交叉熵(cross entropy)损失函数求导，有一步不是很理解，求指点（函数里的指数函数的底数是不是 e？还是不确定？
WildCat · 2017-08-05 17:57:07 +08:00 · 9991 次点击这是一个创建于 2702 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
来源： http://blog.csdn.net/jasonzzj/article/details/52017438
从绿框到红框的推导不是很理解，主要是红框中的分母。
如果 log(...) 的底数不为 e，那么分母上应该还有一项 ln a （ a 为底数）
这一步怎么得来的呢？
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upczww 2017-08-05 18:11:17 +08:00 via iPhone  1
默认就是 e 为底的
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WildCat OP @upczww 以 e 为底为什么不写 ln 呢？
我还专门去翻了下《数学之美》信息熵的部分，但是那里面规定默认以 2 为底 =。= |
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blankme 2017-08-05 18:36:41 +08:00
为什么不写成 ln，这你要问博主，习惯而已。
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Xs0ul 2017-08-05 19:24:00 +08:00 via Android 1
1. 按我学的交叉熵一般以 2 为底，这个习惯来自信息论的信息熵的意义
2. 作为 loss，用 e 还是用 2 本质上没有区别，只是 loss 差一个常数倍 3. 我猜楼主想到了 2，但是疑惑在于在那一步求导里，只有其中一项会因为换个底数多一个常数倍，另一项没有。实际上再往上翻，推 log(1 - h) 的时候，已经当作 e 为底，yi xi 消失的常数系数在这里漏掉了。 4. 推公式方便来说还是以 e 为底吧，不然不小心就会疏忽掉系数。 |
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rrfeng 2017-08-05 20:02:53 +08:00
我记得是这样
ln -> e lg -> 10 log -> 要写底数 |
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geelaw 2017-08-05 20:43:20 +08:00 via iPhone
除非事先说明，否则 log 要么是以 e 为底，要么是需要写底数，要么是以任意一个大于 1 的数为底（底数不重要的情况）。
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HowardMei 2017-08-05 21:09:53 +08:00 via Android
原原本本对数函数的导数公式啊
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HowardMei 2017-08-05 21:31:14 +08:00 via Android 1
[logf(x)]'=f'(x)/f(x) 是很常用的求导公式，你设 g(x)=log f(x)，则 f(x)=e^g(x)，代入验证看看。
当然，是有限度成立的，信息熵函数恰好满足这个条件而已，且这里的 log 就是自然对数。 |
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