turn over は、物を裏返す・ひっくり返すという物理的な意味のほか、「引き渡す」「よく考える」「売上を上げる」など、多くの意味を持つ句動詞(phrasal verb)です。最も基本的な意味は「裏返す」「ひっくり返す」です。
/tɜːrn ˈoʊvər/(米) /tɜːn ˈəʊvə/(英)
She turned over the pancake carefully so it wouldn't break.
彼女はパンケーキが崩れないように、注意深くひっくり返した。
After lying awake for hours, he kept turning the problem over in his mind, trying to find a solution before morning.
何時間も眠れずに横たわりながら、彼は朝までに解決策を見つけようと、頭の中でその問題を何度も考え続けた。
turn は古英語の turnian(回す)に由来し、ラテン語の tornare(旋盤で回す)が起源です。over は古英語の ofer(〜を越えて、上に)から来ています。この二つが組み合わさり、「回転させて反対側にする」→「裏返す」という意味が生まれました。そこから比喩的に「考えをひっくり返す」→「熟考する」、「人に渡す」→「引き渡す」など、さまざまな意味に広がりました。