@CRVV #75 环保的考虑里面是计算了存储和传输数据需要的能量的，请注意“总能耗”的“总”字。

>要获得 “密文长度和收件人数无关” 这个性质，还是需要折腾一些花样进去。

获得这个性质所需要的技巧，我称之为“繁琐但常规的体操”。从技巧评判，这篇文章比较有趣的是环保问题，毕竟证明不可能性比证明可能性困难一些。至于问题本身是否有趣，每个人有不同的想法很正常。

您所谓“科研的玩法”，不可否认科研用作赖以生存的职业会有那种考量，但我的建议是晚一会儿想这个问题是一会儿。

@wy315700 #44 这个图好好玩，不过其实不像。比如，至少这个加密算法是安全的，但这个门上的锁和没有一样（

@barlogscc #46 投了两年才接受，不应该是太弱了吗……？

@chf007 #53 要想多个人解密结果不同，需要泛函加密（ functional encryption ）。要想解密后的结果可以识别是谁，需要水印、指纹码（ fingerprinting code ）。不过这两个都不实用。

@insignificance #59 没有。

@iamyourking #54 @justNoBody #70 能够被追踪的不是单个解密结果，而是解密的 *能力*。
@fxyr123456 #74 其实 #11 就是答案了。

更具体一点的话，加密算法有一种特殊的模式，可以禁用 L 中一些人的解密能力。平常加密不禁用任何人。要追踪的时候，用特殊模式，测试禁用前 0, 1, ..., |L| 个人之后 D 解密能力的变化：

1. 禁用前 0 个人（平常）的时候 D 解密能力较强，禁用前 |L| 个人（所有人）的时候 D 的解密能力归零，因此在禁用的途中 D 的解密能力会逐步下降。
2. 如果 D 不蕴涵 i 的私钥，则根据加密算法的安全性，禁用 i 前后 D 的解密能力不能发生变化（ D 此时不能知道 i 是否被禁用）。

综合这两点，如果禁用 i 前后 D 的解密能力明显下降，则指认 i 是叛徒。这个框架是 2006 年 [BSW06] 就知道的了。

实际的保障更强一些，用人话来说：如果 D 导致加密给 L 的密文稍微有一点儿不安全（ D 不需要“能够完全解密”），那么可以识别 D 中蕴涵 L 里哪个人的私钥。

推荐搜索的关键字是 deniable encryption （可抵赖加密），我印象里最开始大家对它感兴趣是因为它可以用来构造适应性安全的 MPC ，是相当非平凡的问题，这种加密可以用程序混淆构造。

在知乎写过一个简单的科普 https://www.zhihu.com/question/576682585/answer/2933493982

@nealHuang #22 原帖是这个意思。

@sniperboy0829 #23 MPC 不是 blockchain “里面的”，不太理解您在说啥。
我、审稿人认为该问题是新的，早期文献已经考虑或解决这个问题的概率微乎其微。

@jhdxr #38 这个问题和 MPC 可能都不算 remotely related 吧。没有涉及“多个人有秘密且他们想要计算多元函数”的情况。在“追踪”这个步骤里面，是任何一个想要找出叛徒的人都可以通过调用 D 来找到，在“脑内模型”里面 D 就是一个坐在云端的接口，或者（在中心化的版本里）可以想象成一个不理睬 DRM 的 DVD 盗播机器。

@nomagick #28 第 2 、3 、4 个问题的答案是，我在本帖的表述也力求准确：
>某 *些* 人制造了程序……找出……哪 *个* 人的私钥……
考虑的问题本来就涵盖了使用多个私钥建立 D 的情况。
你也可以参考现在版本里：摘要第一段最后一句话、定义 12 、脚注 8 、构造 2 、构造 3 。

关于民科的问题，拜资格主义（ credentialism ）不好。

@lovelylain #11 朴素做法是这样的。不朴素的话，可以用程序混淆（ program obfuscation ）压缩密文，当然要保持逐一破坏的功能，最短可以让密文长度和收件人数无关。

浏览器支持亮暗主题的意思是它可以告诉网页当前期待的主题是哪一种（从而网页的代码可以作出反应），而不是它可以修改网页。

类比：图形操作系统的意思是它提供 API 创建 GUI ，而不是能把基于文本命令的程序变成 GUI 程序。

第一个问题，我的理解是编译失败，因为 &a 是指向 int[5] 的指针，于是 &a + 1 也是指向 int[5] 的指针，它指向整个数组之后的 past-the-end 位置，然而 p 是指向 int 的指针，这是两个不兼容类型，当然初始化不能成功。至于具体的编译器接受此代码，只能说是不合标准。

编译失败的原因同

typedef int my_array_t[5]; /* 方便看清楚 */
my_array_t a;
my_array_t *q = &a;
my_array_t *r = q + 1;
int *p = r; /* 当然是无稽之谈 */

第二个问题，如果你说的是 unsigned 类型，那么 x != 0 && (x & (x - 1)) == 0 ，如果是 int 类型还需要判断符号。

后面略，这些问题是惟手熟尔。

@basncy #26 C 和 C++ 里面恰好超过最后一个元素位置的指针是有效的，只是不允许解除引用。考虑 int a[5]={}; int *begin = a, *end = a + 5; while (begin != end) printf("%d\n", *begin++); 当然是 OK 的代码。

@w568w #29 a 确实不是数组元素，但是对于指针运算来说，单个对象等同于具有一个元素的数组对象的惟一元素。也就是说 int b; int *begin = &b, end = &b + 1; 是正确的代码。

我的建议是让本人自己想，自己选。

先考虑这家店是否允许退货，如果可以的话退掉再立刻重买就行了。从效率考量，应该实现为价格从高到低排序后第 4 、8 、12……的免去，因为任何理性消费者都会选择拆单购买，让消费者发现错误后退货重买只会降低交易效率。

根据《消保法》：

>第二十四条 经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。没有国家规定和当事人约定的，消费者可以自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可以及时退货，不符合法定解除合同条件的，可以要求经营者履行更换、修理等义务。

这里可以认为计算价格的服务不符合质量要求，因此除非该店显著标明不允许退货，否则应当可以退货。我没有找到关于食物的退货期限规定，当然或许第二十五条

>第二十五条 经营者采用网络、电视、电话、邮购等方式销售商品，消费者有权自收到商品之日起七日内退货，且无需说明理由，但下列商品除外：
>（二）鲜活易腐的；

可能可以解读为举重以明轻，所以有待商榷。

如果你住在某些美国的州，则当余额低于一个限值（可能是 $1 到 $10 ）之后有权将其兑换为现金，只要告诉 Amazon 你需要这么做即可。否则，可以买东西再卖掉，包括帮助朋友买东西并收取现金。

显然 Amazon 不会提供任意礼品卡余额兑换为等值法币，否则得亏大了，很多渠道充值都是有优惠的。

@cxwave #10 我无法想象怎么动态规划能得到 25 天的答案，请不要相信 LLM 生成的胡言乱语。提示：令 f(n,m) 为和为 n 且最后一个加数是 m 时最少需要的加数个数。

证明：设 S=x(1)+…+x(n) 则
2S = x(1)+x(n) + (x(1)+x(2)) + (x(2)+x(3)) + … + (x(n-1)+x(n)) <= x(1)+x(n) + 9(n-1) <= 10+9(n-1)
于是 n >= (2*100-10)/9+1 = 22.(1) 于是 n >= 23 。

注意到 (5+4)*10+3+4+3 = 100 且正好是 23 个来自 {3,4,5} 的相邻不同的加数。