你问的这些问题得要去看许可证条款。每个许可证的要求是不同的，不能光开源二字就一概而论的。
IANAL 我不是律师，所以只能提供简要回答。建议你有需要的时候最好咨询律师。

Linux 使用 GPL 许可证，使用 Linux 意味着，使用了 Linux 的代码，或者与含有 Linux 代码的库进行链接。
系统调用、网络接口数据传递等等通常不属于直接使用范畴。

修改是指你直接在对方程序中修改代码的行为。只有具体的代码，比如程序流程结构和程序代码本身，才算作修改 /使用。算法不是代码。只要有代码处于 GPL 范围内，则任何与这块代码相连接的程序、模块，都是 GPL 污染的。

分发是指你将软件转交给第三方。提供下载，内置于硬件中（比如路由器上的 OS ），寄送刻录光盘等等，都属于分发。

放在自己的服务器中运行不是分发。

附带协议可以选择任何合适的方式。写在软件零售包装盒上，写在 Repo 或者 Readme 中，存放在程序运行目录里，放在程序的关于对话框中，都可以。