人机交互这一块现在还没怎么做呢，就拿最近大火的 AI 绘画来说，输入关键词这种交互方式就挺蹩脚的，和 AI“斗智斗勇”的过程你就能越发感觉到这个玩意儿真是个“蹩脚”的程序。

现在的 AI 只是做到了在某些事情上能够生成接近人的结果，让那些之前觉得不可能做到的事情做到了，剩下的交互、个性化定制这一块还是稀烂，只是以前觉得很难程序化的，需要“创造力”参与的事情，现在机器程序化的“做到了”，大部分情况下，还是会露馅。

生活从来就没有一个完整的公共标准，而评分这样的特别私人的尤其如此，问题不在于为什么这部片我觉得很好，评分却那么低，那部片我看睡着了，分却那么高，每个人都有自己的私人爱好，不用把自己的变成大家的，也不用把大家的变成自己的。

终极解决方案是安装一个 outlook ，这个重输密码的 bug 存在太久了，没办法解决，不是多因素认证的问题，因为 iOS 登录账号是通过网页登录授权的，至于是微软的问题，还是 Apple 的问题现在也搞不清楚

大部分的推广，或者“购物”、“游戏”这些加进来的卵用的功能可以关闭或者视而不见，不过依然逃不过不定期的弹窗让修改 edge 的默认设置，如果不小心点错就会被 edge 修改掉默认浏览器等等一系列配置。如果 firefox 哪一天支持了 hevc 解码，就完全迁移到 firefox 了，矬子里面拔将军。

这个问题不太好回答，要给出一个确切的答案，需要对发明和发现做出一个界定，这就要牵扯出更多更复杂的东西。

在此基础上，可以思考另一个问题：“人”的意识成果是发明的还是发现的，进而“人”本身是发明的还是发现的。

如果是网页版的话，在 lens 页面点击上方的 find image source 按钮可以到以前的搜图结果，直接调用接口也是可以的，不过不排除 google 会在将来彻底升级到 lens ，我记得 lens 可以识物，可以推荐购物

因为密码管理器的目的就是方便而不是安全，密码管理器本身不能提供更高的安全性，之所以觉得会更安全是基于这样一条假设：在不使用密码管理器的情况下，用户会倾向于选择简单好记的弱口令，因此更容易被猜出，或者倾向于复用密码，导致有被撞库的风险。

基于方便的考量，把所有密码集中起来，进而把 totp 也集中进来是水到渠成的事情，同样的，基本上面的考量，风险也被集中起来了，但使用密码器的用户都有这样的自信：1. 密码器的数据不可能以正常使用以外的方式被使用，或者漏洞的风险极低，至少比使用其他方式同时泄露的风险更低； 2. 主密码会被保存得很好，不会泄露，也不会遗失； 3. 最重要的一点是密码器目前还没公开暴露出严重问题，亦即前面的自信尚未被摧毁

说明在设置限速的时候还是设成 99999……更合适一点，那怕被截断了也不至于差距太大😂

出现的晚了，“命令行”跟*nix 就和“图形界面”跟 windows 一样，硬要说 win 上的命令行，普及度更广的应该是批处理，也是靠各种脚本流行的。

因此即便在 linux 上用命令行完成某些事情要一长串让人眩晕的管道命令，但大家已经学会了忍受，因为你用不好是你学艺不精。举例来说，在 linux 上的各种命令里使用 正则表达式 就让人头疼甚至心生恐惧，书写风格都不是统一的，捕获分组到底是 `()` 还是 `\(\)` ，哪些情况下要转义，让人迷惑。但你不能抱怨这些，因为从历史考察某些命令工具可能比很多人出生的要早，已经有极多的用户，从另一个层面来讲，*nix 有极浓的 geek （工程师）文化，“你要是觉得不好用，你自己去写一个工具”，这源自于*nix 社区在极早期发展的时候的文化，所以大家热衷于写各种脚本，造各种轮子，一方面锻炼自己的能力融入这个“geek”文化圈子，另一方面也是在方便自己。

说回 powershell ，完成某些任务确实很方便，而且命令、参数的语义性很强（看起来很长），但网上没那么多的轮子，如果某项工作有其他熟悉的替代方案，那懒得去学。

针对第 2 个疑问，在思考问题的时候一定要注意到你提出的某个概率 P 所对应的“概率空间”究竟是什么，用你在另一个帖子里的原文来说，“The probability law, which assigns to a set A of possible outcomes(also called an event ) ……”概率 P 的指定永远有一个确定的概率空间，通俗的讲就是有一个确定的 “a set A of possible outcomes”，那么问题来了，当你假设第一个选手转出特定数字，此后第二个选手该如何如何的时候，概率空间已经不是Ω，而是 A：“转两次转盘且第一次为 x”，即你所问的不是 P(N=2)，而是条件概率 P(N=2|A)，A：第一次转出 x 。

如果你不是只想学习几个计算概率的公式，而是希望较为系统的学习概率的话，建议从一本公理化概率论的书籍入手，虽然使用集合论的工具显得很抽象，但是能够让你在处理概率问题时更加的严格。

1. 事实上先说明 P(B|A)=P(B)，在由此说明 P(A|B)=P(A)，没什么特别的证明上的含义，但是从题目的诉求来讲有特别的作用。问题是“看到一只黑色的乌鸦”能否增强我们认为“所有牛都是白色的”为真的信心，因此不能够直接回答 P(A|B)=P(A)，因为这样就相当于我先验的认为 B 不对 A 造成影响，所以题目中会迂回到反面，先使用“所有牛都是白色的”是否为真对“观察到黑色乌鸦”没有影响这个看似无关的先验直觉上。你也可以理解为关于两件事 X 、Y 的直觉，如果我们认为 X 和 Y 无关，即 P(X|Y)=P(X)，那么根据条件概率必定 Y 和 X 无关，即有 P(Y|X)=P(Y)。正向我所说的，题目中的问题不在于说明条件概率，而在于用概率来梳理不那么明确的直觉信念。

2. 你举得例子的问题在于，你想象成笼子里的牛就是世界上全部的牛，换句话说你把一个样本当作了总体。其次，假设你把世界上所有的牛（包括现存的和尚未出生的）都抓到这个笼子里，那么基于条件概率 P(A∩C)=P(A|C)P(C)，P(A|C)=P(A∩C)/P(C)=0/0 ，P(A|C)应该是多少呢？如何理解这个概率呢？是不是因为“事实上”不存在白色的牛，所以 P(A|C)就没有意义了？条件概率的解释是什么？ P(X|Y)表示“在 Y 发生的基础上，X 发生的概率”或者“若 Y 为真，X 也为真的概率”，此处并不考虑 Y 本身的概率 P(Y)。

1. 因为 A 和 B 是独立事件，所以有 P(A∩B)=P(A)P(B)，即 P(A|B)=P(A)且 P(B|A)=P(B)。“X: 观察到一只乌鸦”和“Y: 观察到一只黑色的乌鸦”不是一个事件，后者是“X: 观察到一只乌鸦”且“Z: 乌鸦是黑色的”，所以 P(Y)=P(X∩Z)=P(X)P(Z|X)，因为“所有乌鸦都是黑色的”为真，即必然事件，所以 P(Z|X)=1 ，那么事件 X 和事件 Y 的概率就是相等的，但并非是同一事件。

2. 事件 A 的补设置为“50%的母牛是白色”是人为规定，事实上你可以自由的设置一组先验概率分布，比如[“所有母牛都是白色”，“76.777%的母牛是白色”，“1.2%的母牛是白色”]然后赋予它们各自的概率，而问题中只是为了分析方便，所以规定要么“100%”要么“50%”，其余的事件概率被赋值为 0 。

ps. 整个分析的目的不是为了搞清楚究竟有多少比例的母牛是白色，而是为了说明直觉意义上的“归纳推论方法”是否有效（是否内涵不一致性），结论是“推理方法是有效的”。“观察到一只黑色的乌鸦”并不会对我们判断“所有奶牛都是白色的”命题的真假有所帮助，而“观察到一只白色的奶牛”可以增强我们对“所有奶牛都是白色的”命题为真的“信心”，即后验概率相比先验概率变大了。

@huzhikuizainali P(S) 概率直接求就行了。

设$P_i$表示 Alice 或者 Bob 抛完 n 枚硬币得到 i 个 Heads 的概率，则有$P_i=\frac{C_n^i}{2^n}$，那么$P(S)=\sum_{i=0}^{n}{P_i^2}$。

@cosette 更正一点，不是全排列，就是排列，n 个 Heads 和 n 个 Tail 中选 n 个出来做一个排列

如果投掷相同数量的硬币，那么可以对样本空间进行一个划分：Bob 的正面更多，Bob 的正面更少和 Bob 的正面数与 Alice 一样，考虑到“Bob 的正面多”和“Alice 的正面多”两组事件是对称的，概率应该相等，所以可以记为 P(B)=(1-P(S))/2 ，其中，P(S)表示在全空间中两者 Heads 数相等的概率。

当然也可以在全样本空间中，利用古典概型做排列组合计算，Alice 和 Bob 各自的样本空间是 n 次抛硬币的结果构成的全排列空间，全样本空间可以用两个样本空间的笛卡尔积表示。

分步计算使用的是排列组合的乘法原理，针对古典概型问题来说。

P(B|Z)表示“在双方各自抛完 n 次硬币后，双方正面次数相等的情况下，Bob 抛完最后一次之后，总正面数量多于 Alice 的概率”，就是“前 n 次正面次数相等的情况下，Bob 最后一次得到正面的概率”，因为每一次抛硬币都是独立事件，所以 P(B|Z)就是单独抛一枚硬币得到正面的概率，是 0.5 。

这个 0.5 的概率是在事件 Z“前 n 次得到相同正面数”的前提下的条件概率，并不是在全部样本空间中的概率（全概率）。

如果没有经常玩老游戏的习惯，或者对画面有要求，就按照发布顺序倒过来玩，cod 的近几部作品没有特别强的联系，刺客信条也是如此，如果能接受古早画面和蹩脚的操作等等一系列问题，可以考虑玩系列的早期作品，比如刺客 2 代的三部曲，刺客 3 ，黑旗之类的，cod 的现代战争三部曲，以及黑色行动系列

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